ダム湖のある山道の峠を越えようとして抽選に当たって人柱に抜擢される夢を見て目覚めたら大晦日だ。妻と倅と3人で松山三越のジュンク堂書店に行って本を少し買い、1階の坊っちゃんフードコートで昼食をとって帰ってきた。三越1階は、いつにない人出だった。普段松山では見かけないタイプのオシャレな人たちも多かったから、帰省組がだいぶいたのだろうと思う。夜には年越しそばを作って3人で食う。
娘が帰省してこないのは残念だが、みなそれなりに無事に年を越せて何よりだ。昨日も書いたようなわけで、みなさんのおかげで、今年はたいへん充実した一年だった。来年もがんばろう。
そろそろ今年を振り返るのだけど、今年は、けっこうよく旅行した。まず2月に那覇に行き、日記に詳しくは書かなかったけど3月に大阪に行き、6月に福岡に行き、9月に東京に行き、10月に京都に行き、11月に神戸に行き、12月につくばに行った。とくに、自分の出身地であり母親と子供らの暮らす街でもある京都には、10月のRIMS集合論研究集会に限らず、4月、8月、先月、今月と、何度も足を運んだ。それに、つくばに日帰り出張できるなんて、便利な時代になったものだ。小さくは、7月に今治へストリートライブを聴きに行ったり11月に小田深山に遠足に行ったりもした。
久々にいろんな所へ出かけた年だった。コロナが明けたから(本当は明けてないけど)ということもあるが、いろんな人がいろんなところに呼んでくれたというのが大きい。ありがたいことである。呼んでもらえるのがありがたいと知った俺が、自分でも呼ぶ側に回ってみたのが、昨日までの第2回ロジック・ウィンタースクールだったわけだ。
第2回ロジック・ウィンタースクール最終日。市川くんと倉橋さんが午前中。薄葉さんと岡本さんが午後。夕方4時半にすべての講義が終了し、6時ごろには撤収作業も完了。会場で出たゴミを持って電車で帰宅した。設営作業のときと同じく、撤収作業も妻が手伝いに来てくれた。ありがとう。
今回の講義では、薄葉さんの集合論の話と倉橋さんのは算術の不完全性の話は、それなりについていけたが、岡本さんの論理学の哲学と市川くんの二階算術の証明論の話は、予備知識も何もなかったので大変だった。だが証明論も大事な分野なのはわかるので、ちょっとくらいは勉強しよう。
第2回ロジック・ウィンタースクールの第3日目。今日も4コマの講義をしていただく。薄葉さんと岡本さんが午前中。市川くんと倉橋さんが午後。岡本さんの講義のあと、菊池さんと岡本さんがレンマ(補題)を使う数学での証明とカットを使う証明図との関係やなんやかやについて議論しだしたので、俺も少し口を挟んだりして、なかなか楽しかった。昼食は炎やラーメン。
夜は若い参加者たちと二番町のゴルトという洋風居酒屋で夕食のあと、根元さん、ぴあのんと3人でキーストーンで飲み直し。ピアノのライブもあった。6曲を2セット。12曲のうち10曲(「美女と野獣」「不思議の国のアリス」「アルフィー」「酒と薔薇の日々」「トリステ」「マイ・フーリッシュ・ハート」「L.O.V.E.」「ジンジー」「ムーン・リヴァー」「星に願いを」)は一聴してタイトルがわかったが、「キャンディ」と「あの子の顔は見飽きたよ (I've grown accustomed to her face)」だけはわからなかったので、あとで演奏者さんに聞いて教えてもらった。11時過ぎまで飲んで解散。タクシーがつかまらないので歩いて帰った。
第2回ロジック・ウィンタースクールの第2日目。午前中はちょっと時間オーバーぎみだった。午後の部はほぼ時間どおり。1時間の講義の後に質疑応答となるが、けっこう毎回、議論百出である。インターバルを30分とっておいて正解だった。
夜はとある出版物の企画をめぐる作戦会議をパルタジェで開催した。この企画のために、出版社の編集部の方がウィンタースクールに参加なさっている。いろいろ詳しいことはまだ言えないので、今夜集まったメンバーも内緒にしておくけど、みなにパルタジェを気に入ってもらえたようでよかった。
ウィンタースクール参加者のみなさん、あと2日あるので身体だけは大事にしてくださいね。明日もがんばりましょう。
帰宅したら、倅が帰省してきていた。この家に3人もいるなんて、なんて久しぶりなんでしょう。
今日から金曜日まで4日にわたって、湊町のイベント会場を借りて第2回ロジック・ウィンタースクールを開催する。妻は荷物運びから会場の設営まで手伝ってくれた。ありがとう。午前中、神戸の倉橋さんと、論計舎の市川さんの講義。午後には都立大の岡本さんと早稲田の薄葉さんの講義がある。1日4コマの講義を4日間聴くのはちょっとハードスケジュールかもしれない。
今回のウィンタースクールでは懇親会などなどを企画していないが、初日から偉い先生たちをほったらかして帰るわけにもいかないので、それなりに接待をする。何人か(岡本、菊池、薄葉、黒川、根元、三上、藤田)で大街道二丁目の「ふしおん」に夕食に行った。おかげで久々にアモンティリヤードを飲めた。愛媛の食材を活かしたスペイン風料理に一同満足で、大変よかった。
今日は非常勤の講義を朝と晩の2回やる。先週休ませてもらった分の補講があるからだ。その間に本務校に戻り、教室会議に出席し、あと、1月中旬の毎年恒例のあの仕事のガイダンスに出席する。晩の非常勤の講義が済んだあと、すっかり暗くなった道を本務校に戻り、明日からの研究集会に備えて教室備品の電気ポットを借り出すなど。
帰宅して、明日のために名札を作る作業をしているところに、妻が単身赴任先から帰省してきた。嬉しい嬉しい。家にもう一人家族がいるだけで、なんというか、暖かさが違う。
先日の最高気温4℃というのと比べれば、10℃なんて極楽である。午前中に洗濯をし、昼飯の後は散歩に出かけた。
注文していた名札のホルダーがきょう届いた。すでに参加者全員分の名札を印刷してあったのだが、ホルダーが思いのほか小さめだったので、名札のサイズを調整して印刷し直さねばならない。まあ、それは明日研究室でやることにしよう。
寒いが昨日ほどではない。午前中は家で本を読み、洗濯をし、ピアノを弾いて過ごす。午後、少し昼寝をしてからテナーを持って一色楽器に行く。先日一色社長に会ったとき、リガチャーが入荷していると聞いたからね。で、BGのメタル製のリガチャーを購入し、楽器店3階の部屋で30分ほど試奏させてもらった。来週は研究集会もあるし、歳末・冬休みでカラオケ屋が混み合いそうだし、家族は帰省してくるし、いつものカラオケでの練習ができそうにない。今日ここで試奏させてもらえたのはありがたかった。
夜は歩行町のゴスペルで眞鍋智子さんのピアノと光永佳代さんのフルートのライブがあったので、一色さん夫婦に連れられて行ってきた。これがまた素敵な演奏で、酔うと涙腺が緩みがちの俺は涙と洟水でドボドボになった。前々からYouTubeで存じ上げているギタリストの兵頭満さんにお会いして挨拶できたのもよかった。
今朝もずいぶん寒い。金曜日の朝には「集合と位相I」の演習をやる。午後は基本的にのんびり過ごすが、10月〜11月にやった解析学特論のレポートの締切日なので、その対応をしたのと、来週の研究集会のための買い出しをした。夜にはいつもの集合論Zoomゼミをやる。自然数全体の集合ωが順序数であることの証明で発表者も俺もつっかえてしまったので、新年はそこからやり直しということにする。
今日は気温が4℃より上がらなかったらしい。寒いはずだ。
今週も木曜日の午前中は大学院生MBRくんの修士論文作成のための打ち合わせをやる。大枠はできつつある。
午後は「集合と位相I」の講義で写像の概念の導入をした。関数は写像だよ、演算は写像だよ、幾何学的変換も写像だよ、数学は写像だらけだよ、とか、そういう話をした。その一方で、たとえば関数 \(y=\dfrac1x\) を \(\mathbb{R}\) から \(\mathbb{R}\) への写像と思うわけにはいかないよね、なんて注意も必要である。
あと、来週の研究集会の講師のみなさんの旅費・謝金の手続きも進める。資料を揃えたり書類を書いたりする。その作業の最中に、大学院生HRTさんが久しぶりに数学の質問に来た。何に使うのか知らないけど、冪集合 \(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing)))\) の話だった。
例によって朝6時のアラームで目覚めるが、こう寒いと布団から出たくないね。いや、出るんだけど。昨晩の残りで朝食を済ませ、少しだけピアノを練習して、電車で大学へ行く。水曜の朝は卒業研究ゼミだ。吉永正彦『周期と実数の0-認識問題』(数学書房)の第5章を読み終えた。定理5.21の証明の最後のところにちょっと間違いというか不備があって、軽微ながら修正が必要だった。年明けからは、そういう修正を含めて証明をまとめ直して、発表会の準備をする。
午後には大学院向けの幾何学概論の講義の3回目をやる。σ加法的で合同変換のもとで不変で自明でない万有測度が存在しないことが前回示された。そこで、万有性、不変性、σ加法性のどれかの条件を諦めようという話になる。今回は、万有性を諦めたルベーグの測度論、合同変換のもとでの不変性を諦めたウラムの測度問題について手短に紹介して、それから、この授業ではσ加法性を諦めて有限加法的測度を考えるよと宣言した。その後、ユークリッド空間の運動群の話に進む。特殊直交群 \(\mathrm{SO}(n)\) を定義し、群の集合への作用を定義し、\(\mathbb{R}^n\) において \(\mathrm{SO}(n)\) の作用と平行移動との合成の繰り返しからなる群として運動群 \(\mathcal{M}_n\) を定義した。最後に、群 \(G\) が集合 \(X\) に作用しているとして、部分集合 \(A,B\subseteq X\) に対して \(B=g.A\) となる群要素 \(g\in G\) が存在するなら、\(A\equiv_GB\) と書いて、\(A\) と \(B\) は \(G\)-合同だというよと定義した。
講義のあとは学部の会議があった。そのあと街へ出かけて、三越のジュンク堂書店で奥村晴彦・黒木裕介『［改訂第9版］LaTeX美文書作成入門』(技術評論社)を買った。この、いわゆる奥村本は、ほぼ3年に一度のペースで改訂して最新情報を届けてくれる。俺はLaTeXを仕事で使うだけでなく、年に一度、初心者向けの講習も引き受けているので、奥村本の最新版を常に用意しておくことにしている。
夜はパルタジェで、一色楽器の社長夫婦と、モルドヴァのワインを飲みながら、京都洛中のいけずな人たちのことや松山の街のことなどなどをいろいろと話した。
朝、いつものように6時起床。ずいぶん寒い。朝食とピアノの練習のあと、自転車で大学へ行く。火曜日の朝は「集合と位相」の講義がある。きょうのテーマは直積集合だ。簡単に済ませて早く写像の話に入ろうかと思っていたが、喋ってみると、思いのほか時間が足りなかった。難しいものだ。
授業のあとで、受講生に拙著『「集合と位相」をなぜ学ぶのか』へのサインを求められた。照れくさいが、ちょっと嬉しい。
講義のあと、来週の研究集会の事務手続きの相談のため、学部の事務員さんたちと話をした。旅費と謝金の面倒な手続きをお願いせねばならないのに、なにせこちらがとりかかるのが遅くなったので、大変申しわけないことになってしまっている。ごめんなさいごめんなさい。
すっかり平身低頭しながら、夜はピアノのレッスンに行く。表現のニュアンスについての指導をいろいろもらった。まだまだちゃんと弾けている気はしないけど、どうにか技術的な最低ラインを越えたんだろうなあと思って、なんだか嬉しかった。
朝6時のアラームで目を覚ますと同時に、両脚同時にこむら返りになってびっくりした。きょうは仕事の休みをとっている。午前中母を施設に見舞ってから松山へ帰ろうと思う。となると、あまり朝早く起きる理由もない。昨晩は3時くらいまで起きていたので、ちょいと二度寝する。
8時半ごろホテルをチェックアウトし、電車で最寄駅まで行って、喫茶店で朝食をとってから、母のいる施設に行く。行っても特にすることがあるわけではないが、昨日の演奏会のことをはじめとして近況を話したり、スマホの操作を代行してやったり。
母のもとを辞してJR京都駅に行く。新幹線のダイヤが乱れている。50分ほどの遅れが出ているらしい。そこで、予讃線の特急を遅い便にしてもらい、岡山で時間調整をすることにした。新幹線は46分遅れで岡山に着き、2時間弱の待ち時間ができた。途中下車して、駅ビルの丸善や無印良品を見てまわり、からふね屋でコーヒーを飲んで過ごした。
松山には18時半ごろ着いた。帰宅は19時ごろ。
昨日の演奏会とその前後のOB会の仲間とのやりとりでだいぶ命の洗濯ができた。集いあえる仲間がいるというのは、とてもありがたく嬉しいことだ。今回は、音楽で集いあう仲間と幸せな時間を過ごさせてもらった。さてこれから、来週の研究集会を、数学(と哲学)で集いあう人々のためにがんばって成功させなくちゃ。
高校の吹奏楽部創部60周年記念演奏会の当日。昨日までの異常な暖かさと打って変わって、師走らしい寒い朝になった。朝5時に起床。少し宿でぼんやりしてから出発し、やよい軒で朝食をとって、時刻は7時過ぎ。集合時間は9時だ。ドトールコーヒーで少し時間を潰そうと思って四条通を歩いていたのだが、日曜日だからなのかどうか、あそこの店もここの店も開いていない。そうこうするうちに祇園石段下まで来てしまった。仕方がないのでそのまま岡崎公園まで歩いて行った。平安神宮に着いたのが8時10分ごろだった。お参りをして、そのあたりをぐるぐる歩いて、それでも予定より30分ほど早く、8時半にロームシアター京都のサウスホールに楽屋入り。もうすでにたくさんの人が来ていたので、俺ばかりが非常識に早いわけではなかった。
俺の演奏するのは第I部のOBステージと第III部の合同ステージだ。第II部は現役高校生部員のステージである。リハーサルで第III部の曲を演奏してみて、指定されたソロはどうにも楽譜どおりには吹けないとわかったので、編曲者・指揮者の川勝先生と相談して、アドリブでやることにさせてもらった。あと、第I部のリハーサルのときに、「レトロ」のソロがいまひとつ浮き立ってこないので、そこはスタンドプレイにしてくださいという指示が出た。どちらのソロも、ろくに合奏に参加してこなかった身としては荷が重い。が、根が出たがりなので、やれるだけやらせてもらう。
合同ステージでは総勢128人という大編成になった。お客さんも多かった。800人収容のサウスホールに650人ほど入ったというから、ステージからはほぼ満席に見える。まあいろいろあったが無事に演奏は済んで、楽しい演奏会だった。第I部を、明るく壮大で吹奏楽らしい「鷲の舞うところ」で始めたのも良かったし、第III部のプログラム最後の、川勝先生編曲の「交響曲第五BURN」は演奏していてとても気持ちよかった。
今回出演したOBにはプロの演奏家だっている。6年先輩の川嵜淳一さんはファンキーなブラス・ロックをやらせたら右に出るもののないトランペッターだし、1年後輩の岩田直樹さんは、数年前まで宝塚歌劇団オーケストラで演奏していた人で、いまでは、関西のトラッドジャズ界を牽引するクラリネット奏者である。どちらとも10年ぶりの再会で、とても嬉しい。今日の本番では、そのプロたちがそばで聴いているところで、しかも600人を超える聴衆の前で、堂々とデタラメなソロを演奏するという貴重な経験をさせてもらった。わはははは。ただ、そういうハッタリはいつまでも通用するわけじゃないから、今後はもうちょっとマシな演奏ができるように努力したい。さしあたり、定期的な練習の継続が課題だな。
ウチアゲは疏水のほとりの岡崎庵で立食だった。創部当初の顧問の先生と第1期の部長がゲストで来てくれていたのも嬉しいし、いろんな人と旧交を温められたのもよかった。その後三条通まで移動し、池田屋跡あたりの居酒屋で皆で1時半くらいまで飲んで、歩いて宿に戻る。
午前中に京都へ行く。朝5時半起床で6時半に出発してJR松山駅まで行ってみたが、先月18日と同様、大風のため瀬戸大橋線の運転を見合わせているとのこと。だが、今日の午後のリハーサルにはなんとしても出席したい。予算的にはだいぶ足がでるが、船で広島に渡ることにした。ロイロット博士が示唆してくれた作戦だ。JR松山駅からタクシーで松山観光港へ移動し、スーパージェットに乗る。やはり風があるとみえて、瀬戸内海にしては波が高い。わははははは。しかし、今回ばかりはオトーサンそんなことでは諦めないぞ。天童よしみの「一番星」の歌詞みたいなことを思って自分を励ます。
というわけで、広島の宇品港から路面電車でJR広島駅に行き、新幹線に乗り換えて、結果的にちょうどいいくらいの時間に京都に到着した。うん。交通費が割高になったことには、さしあたり目をつぶろう。きょうの合奏練習は、本番前日とあってかなり参加者が多かった。それでも全員ではない。全員揃う日が本番当日までないのだ。俺もほとんど練習に来れなかったのだから人のことは言えないが、これには、指導する先生たちもさぞかし苦労なさっていることだろう。練習した曲は演奏会第1部の「鷲の舞うところ」「レトロ」「リード第二組曲」だった。これまでよりも充実した練習になったといえばなったのだが、俺はどれもろくに吹けていない。それどころか、現役高校生と合同の第3部の曲に関しては、ほぼぶっつけ本番になってしまう。40周年のときも50周年のときもそうだった。まあ、遠隔地からの参加だから仕方がないといえば仕方がないのだが、そのくせ今回はソロを仰せつかっているパートもあって、なんだか申しわけない。
とかなんとか言いながら練習を終えて宿にチェックインし（平岡先輩、帰りに車に乗せていただいてありがとうございました）荷物を部屋に置いたら、地下鉄でJR京都駅へ移動。娘と倅と待ち合わせる。京都に来たからには、晩飯くらい奢ってやらにゃならん。娘は駅の西の街角にあるイタリアンの店に行きたいと言っていた。それで京都駅に集合したのだ。ただし、ここに来るのは数日前からわかっていたことなのに、娘も俺も倅も予約をしていない。このあたりがフジタさん一家の持ち味である。案の定、行ってみたら予約で満席である。まあ、京都の街中のことであるから、行くところには困らない。何を食べるか少し迷ったが、ヨドバシカメラ6階の「鶴橋風月」で焼きそばとお好み焼きを食べた。
朝6時起床はだいぶ習慣づいてきたように思う。朝食とピアノの練習のあと、自転車で大学へ行く。金曜日の朝は「集合と位相I」の演習の授業がある。演習では最初に小テストをやり、その解答例を配布するが、先週と同様、配布した解答例に間違いがあるのを学生に指摘された。ダメだこりゃ。
日曜日の本番に備えて今日の午後もカラオケ屋でサックスの練習をした。夜には集合論のZoomゼミをやった。今回からテキストの第4章である。今日のテーマは正則性の公理と推移的集合だった。
木曜日の午前中は大学院ゼミと称した「もくもく会」で、院生MBRくんが自分のDynabookで修論作成作業をする横で、俺は俺で、自分のMacBook Proを広げて作業をする。時折入る雑談で、MBRくんがAIの応用ばかりでなく、為替や株などの動向についてずいぶん詳しいことがわかった。大学院生ともなると、みんなそれなりに大したもんなのである。
午後には「集合と位相I」の講義をする。「補集合とド・モルガンの公式」というセクションで、要するに集合のブール演算の話だった。
年末に予定しているロジックの勉強会の話。会場借り上げの請求書がなかなか届かないなあ、明日あたり会場の事務所に電話しようかなあと思っていたのだが、今日夕方になって、請求書の代わりに「使用申請書がまだ出ていませんのですぐに出してください」という知らせが届いた。なんと自分のポカであった。このごろ、こういうことが多くていけない。
昨晩は寝ながらずっと何か考え事をしていたようだ。なんだこりゃ、とか思いつつ起床する。いつものように、朝食のあとピアノの練習を少しして大学に行く。朝には卒業研究ゼミがある。
午後には大学院向けの幾何学概論の講義の2回目で、ルベーグが彼の積分論の研究を一般的な測度問題の提起から始めたことをまず話した。次に、ルベーグの期待とは裏腹に、σ加法的で、合同変換で不変で、すべての有界集合に対して値の定義された、自明でない測度は存在しないことを、ヴィタリの集合を用いて示した。そこで、測度の理論においては、σ加法性か、不変性か、万有性の、いずれかをあきらめなくてはならない。どれをあきらめ、どれを残すかで、ひとまず道は三つに分かれる。今日はそこまで話し、三つの道の詳細については次回以降に話すことにした。
この講義のテーマとなるのは、三つの道のうち「不変性と万有性を残し、σ加法性をあきらめる」という道だ。そこで次回は、まず残りの二つの道について解説することにしよう。「不変性とσ加法性を残し、万有性をあきらめる」という道を選んで得られるのが通常のルベーグ測度で、これについては積分論の授業で学んでいるはず。また「σ加法性と万有性を残し、不変性をあきらめる」という道を選ぶと、問題は純粋集合論の濃度の議論になる。これがウラムの測度問題というものだ。たとえば連続体仮説が正しければ、数直線上には自明でないσ加法的万有測度は存在しない。この路線の一連の研究が、現代集合論における巨大基数論の源流の一つになっている。
火曜日の朝には「集合と位相I」の講義をする。今日のテーマは集合算。ある程度は高校で済んでいるはずの内容とはいえ、ゆるがせにはできない。和集合、共通部分、差集合の基本事項について、ベン図をたくさん書いて説明する。
講義の後にはTeamsでオンライン会議に出席した。午後にはサックスの練習をする。カラオケの時間料金が年末価格でちょっと高くなっていたが、なにせ次の日曜には本番があるので背に腹は代えられない。夜はいつものようにピアノのレッスンに行く。こちらは、この2週間ほど毎朝少しずつだが練習しているので、多少の進捗はある。この調子でがんばろう。
天気が今ひとつなので電車で出動した。例によって朝は非常勤の講義。今日のテーマは「ハッシュ値とビットコイン」で、ISBNコードのチェックサムから説き起こして、ハッシュ関数、電子署名、ブロックチェーンと説明していった。実は先日から院生MBRくんに暗号通貨への投資を奨められていたりするのだが、なんだかんだで二の足を踏んでいる。
午後には三年生ゼミ。ユニタリ作用素の1係数部分群が \(U_t=e^{itA}\) (ただし \(A\) は自己共役作用素)の形を持つことや、自己共役作用素の大小関係などなどの話をした。
起床は7時半。平日に比べれば遅いが、まだしもマトモな時間だ。朝食をとり洗濯をして、少しピアノの練習をして、10時前に出かける。天山のイオンに行って来週の演奏会の衣装を調達する。まあ、新しいズボンとセーター、どちらも安物を買っただけだけどね。天山イオンから朝生田のジョープラ、県立中央病院の前を通って松山市駅まで歩いた。地下BALで少し飲んで、いよてつ高島屋の地下で魚のあらの安くなったのを買って帰宅。歩数計カウント13,175歩。
目が覚めたら10時である。ずいぶん寝坊したもんだ。朝食のあといつもの温泉に行った。昨晩飲みすぎたので今日は休肝日にする。散歩を兼ねてちょっと離れたドラッグストアまでいつものサプリメントを買いに行った。帰り道にスーパーに寄ったら豚バラ肉のブロックが思いのほか安かったので、買って帰って角煮を作った。が、それは冷蔵庫にストックして、今日の晩飯は塩鯖の焼いたやつ。食品というものが永遠には日持ちしない関係上、そっちを先に食ってしまわんといかんのだ。
運動不足にならんように夕食後も散歩に出たので、歩数計カウント13,654歩。
金曜日の朝には「集合と位相I」の演習をやる。やるのだが、今日は準備段階のポカが数々明らかになって恥ずかしかった。どうもこのごろ粗忽でいかん。
夜はカズノさんところの常連仲間で二番町のスナック「麗王」に行って、カラオケで盛り上がった。今回は昭和の歌ばっかりで揃えるのがルールだ。「ブルー・スカイ」「旅人よ」「愛のメモリー」などなど歌って楽しかった。が、またしても、ちょっと飲みすぎた。
朝は大学院のゼミをやる。といっても、院生MBRくんが修論作成の作業をする傍らで、俺は俺の仕事をするばかりなのだが。
一昨日の「集合と位相I」の講義で時間が足りなくて困っていたのは、俺がうっかり2回分の内容を1回で話そうとしていたからだった。前にもこんなことがあったけど、この頃の俺のヌケサク具合はひどいもんだ。今期は木曜の午後にも「集合と位相I」の講義をやり、金曜の朝に演習をやる。それで今日は、一昨日猛スピードで話したことや仕方なく省略したことを、改めてゆっくり説明し直すことになった。それでも多少時間があったので、次回話す予定だった集合演算のことを前倒しで少し話した。まあ、許される範囲で。
夕食後、散歩に出てブックオフに立ち寄って、ポール・モーリアのCDを安く手に入れたので、今日はいい日だ。ということにしておく。俺はこういうイージーリスニングのベタな音楽がけっこう好きなのだ。ええい、笑いたきゃ笑いやがれ。
朝は卒業研究ゼミをやる。いまはテキストの第5章の内容に従って、ヒルベルトの第10問題の解を、実数の初等関数についてのある決定不能性の結果に応用するという議論をしている。なかなかむずかしい。
午後には大学院向けの幾何学概論の講義をする。テーマはバナッハ・タルスキーの定理だが、今日はその前段階として、多角形の面積を分割合同の方法で求める話をした。特にボリアイ・ゲルヴィエンの定理「面積の等しい二つの多角形は互いに分割合同である」を紹介し、きちんと証明したが、途中、ピタゴラスの定理の論法を使うところで詰まってしまい、とっさにワゴンの原書をカンニングしてことなきを得た。今年の大学院生の前で、準備不足で恥をかくのは何回目だろう。
夕方からデータサイエンス関連の講演会があり、夜はその懇親会で二番町の真と響未(しんとこひつじ)で会食。楽しかったが、飲みすぎた身にはいつもの荷物がとても重く感じられて、帰り道が大変だった。
朝は「集合と位相I」の講義。最初なので集合の記法について話した。ちょっと時間が足りなかったのと、あと痛恨だったのは出席を取ることをすっかり忘れていたことだ。まあ出席が成績評価に直結するわけではないが、取らないわけにもいかない。
午後、今日も近所のカラオケ屋さんにサックスの練習に行った。演奏会が近いので頑張るしかないけど、思いのほか疲れやすいのは、どこかで無理な力が入っているのだろうなあ。
夜はピアノのレッスン。前回の反省を踏まえ、仕切り直しで次の出番（来年2月だそうだ）の出し物の相談をする。
朝、いつものように自転車で非常勤の講義に出向くが、手袋をせずに出たので手が冷え切ってしまった。かなり寒い。非常勤の講義は暗号技術とその応用がテーマだった。お昼前あたりから空が晴れて陽がさした。明るく気分がいいが、それでも寒い。
昼に教室会議。午後には3年生のゼミがある。今日のテーマは自己共役作用素の関数で、特に自己共役作用素 \(A\) に対して \(e^{iA}\) がユニタリ作用素になるというあたりがハイライトだった。
今日はつくばに日帰り出張する。朝の松山空港は修学旅行の高校生でいっぱいだった。高校生たちはJAL便とANA便に分乗して羽田経由で千歳へ向かうとのことで、普通席は高校生で満席であった。事前の座席指定ができず普通席が取れなかった理由はこれだったのか。それはともかく、羽田からモノレールで浜松町、山手線で秋葉原、つくばエクスプレスでつくばへと、移動はスムースだった。便利になったものだ。つくば駅に着いたのは11時ちょっと過ぎ。駅を出てすぐの中央公園にキッチンカーが何台か来ていたので、そこで天丼を買って昼食にした。なかなか美味しかった。
さてつくばまで何をしに行ったのかというと、科学哲学会第56回大会のワークショップ《連続体の謎 --- 実数の理解に対する数学的及び哲学的再考》で提題者の一人として話をした。今年の『数学セミナー』6月号に書いた記事の内容を敷衍する話をしたつもりだが、なにしろ準備不足で、ちょっと雑な話になったと思う。なので、俺はバカと思われたかもしれないが、オーガナイザーの菊池さんとあと2人の提題者である池田さん黒川さんの話がいたってマトモだったので、全体としては面白いワークショップになったと思う。議論の中心になったのは「連続の公理を満たす順序体」という実数連続体の《上からの見方》と「有理数の切断の全体、あるいは有理数のコーシー列の全体」という実数連続体の《下からの見方》が整合することで、実数連続体が数学的に「つかまえられた」と考える「圧搾(squeeze)論法」の検討であった。数学者の観点からは《上からの見方》で連続な順序体という実数の《本質》(と、数学者は好んでいう)が明らかになったからには、次には、連続な順序体が存在することを証明せねば話にならない。それがここでいう《下からの見方》だ。数学者はこれによって連続体がつかまえられたかどうか（真の連続体はそういうものか）という哲学的な議論には関心がない。大切なのは、連続な順序体の存在と一意性が示されたことによって、その後の解析学の発展に基礎が据えられたことのほうだ。
実数を数と考えることによって、自然数から出発して拡張されてきた数の概念の本質はかえって見えにくくなったと思う。実数は数なのか、複素数はどうか、四元数だったらどうか。哲学的には悩ましい問題で、俺には四元数は数には見えないのだが、日々の研究に忙しい数学者は、数の哲学的本質とか、そういうことをあまり気にしない。数とは何かを考えるより、数(をはじめとする数学の対象)について自分は何を語れるか、のほうが大切なのだ。
そういうことを哲学徒の腑に落ちるように語ることは、いまの俺にはまだうまくできない。
ワークショップが済んだあとは、他のセッションを聴くこともなく帰路につく。
初めての著書『魅了する無限』(技術評論社2009年)ではまだ少し哲学的というか、《数の本質》《連続性の本質》を考える、みたいな考え方をしていたが、次の『「集合と位相」をなぜ学ぶのか』(技術評論社2018年)を書いて以来、どうも関心の持ち方が科学史・文化史に寄ってきたように思う。歴史を振り返ることでいま現在自明とされている考え方を相対化し、そのうえで、なぜいま現在そうなっているのかを考える。ものごとについて考えるとき、そういう考え方をするようになった。これは数学的でも哲学的でもない考え方で、今回の科学哲学会のワークショップで提題者として語る内容としてはふさわしくない。けれども少なくとも現在の俺にとっては、これがいちばん面白い、しっくりくる考え方なので仕方がない。問題は、この考え方で何かを語るには、それこそものすごく勉強せねばならず、それを実行に移すにしては俺が「なにもせずのんびり過ごすこと」が好きすぎるという点にある。先日のピアノの発表会のあとの反省文と同じことを、ここでも言わねばならない。
行き帰りにはアーノルド・A・クロスビー『数量化革命』(紀伊国屋書店2003年)を読んだ。以前持っていたし少しは読んだはずなのだが、家を探してもみつからないので、先日松山大学図書館で借りてきたのだ。15世紀以降に西欧文明が世界制覇をなしとげた背景にある、事物を数量的に把握する姿勢について述べた本である。読みながら、ニュートン力学において根本的な仮説として働いてい「絶対時間」の概念の成立は、機械時計が普及したことを無視しては語れないのではないか、ということを考える。
12月に入るとさすがに少々寒いね。朝食のあと、いつもの温泉に行った。温泉から上がってから時計を見ると1時間以上経過していた。いつになく長く入っていたらしい。昼食にはうどんを茹で、おでんの残りを食べた。
さて師走である。先生も走るそうだ。俺は右脚が微妙に悪くて走れないが、この12月、イベントがいろいろあるという意味では走り回らにゃならん。コケないようにしなくちゃね。
松山大学の図書館で三ヶ月前に借りた本の返却期限が迫っているので返してきた。ついでに気になっている本を借りてきた。今度は三ヶ月の長期貸出というわけではなく、正月休みが明けたら返却することになる。まあ、それまでには読めるでしょ。
夕食にはおでんを作った。一人前だけ作るというのはかえって面倒なので4人分作ってしまった。というわけで、明日の朝食も昼食もおでん。