とかなんとか言っているうちに今年も大晦日である。きょうの倅さん、学校はないが塾に自習に行くというので弁当を作ってやる。昼食にタイ米のピラフを作って妻と二人で食う。Louveauの論文の主定理の証明を読み終えた。結果自体は他の本で読んで知っているのだが、原論文もなかなか読みやすい。もっと早く読んでおくべきだった。次は近藤—Addisonの定理の証明、それと\(\Pi^1_1\)同値関係にかんするSilverの定理の証明を復習しなくては。
とかなんとか言っているうちに今年も大晦日である。きょうの倅さん、学校はないが塾に自習に行くというので弁当を作ってやる。昼食にタイ米のピラフを作って妻と二人で食う。Louveauの論文の主定理の証明を読み終えた。結果自体は他の本で読んで知っているのだが、原論文もなかなか読みやすい。もっと早く読んでおくべきだった。次は近藤—Addisonの定理の証明、それと\(\Pi^1_1\)同値関係にかんするSilverの定理の証明を復習しなくては。
当初の思惑とは裏腹に、今夜も夕食を妻が担当してくれている。朝と昼と、倅の弁当は俺が担当する。午後、ジュンク堂書店に行くが何も買わなかった。地下BALに移動すると、思いがけず O内夫婦がいて、おかげで少し帰りが遅くなった。
妻と二人でフジグラン松山へ行き、自分の新しいズボンを買う。それと、2月にある出張の飛行機と宿の手配をした。先日から、倅と妻のペースに引き込まれて、ちょいと夜更かし気味になっている。夕食はおでん。
ベランダの物干し台を新しく買い換えた。某所での講義に備えてAlain Louveauの古い論文を少しずつ読み進む。夕食は豚ニラ炒めとワンタンスープと塩鮭のあら。
一晩寝たら、まだ痛みは残るものの、少しは身体が動くようになっている。ありがたいことだ。第3クォーターの大学院の講義で出したレポート課題の締切日なので、夕方までは研究室に詰めておくことにする。夕食は麻婆豆腐と焼売。
朝は非常勤の講義。AIと社会というテーマ。優れた技術が良くも悪くも使えてしまうことは、AIに限らない。包丁だって都市ガスだって自動車だってそうなのだが、AIの場合、その危険な面をどう飼い慣らしていくかの社会的合意をこれから作らねばならない。まあそういう話をした。
午後は、年明けの年中行事的なあの業務のための説明会に出席。会場に向かう途中、道路を横断したところで歩道の縁石につまずいて盛大にコケてしまった。幸い頭や顔を打たなかったし命に別状はないが、時間が経つに従って右半身にダメージを実感する。普段なんでもなくできる動作ができなくて困る。なるほど歳をとるとこういうきっかけで身体が動かなくなっていくのだろうな。ちょっと先が思いやられる経験であった。俺が動けなくなるのを見越してかどうか、夕食は妻が作ってくれていた。
妻の帰省中も食事の段取りは基本的に俺がする所存。昼食のラーメンを作った。妻が土産に持ち帰った比内地鶏のスープの素を使ったら、けっこう美味しかった。日中、受験生の倅は化学の勉強を頑張っていたようだ。俺は明日の非常勤の講義のスライドの仕上げをしたり、散歩がてらちょっと離れたスーパーに食材の買い出しに行ったりしていた。夕食は倅の希望により近所の はま寿司 に行った。
北国で働く妻が冬休みで帰ってきた。クリスマスイブだからということでもないが、夕食に唐揚げを作って倅と妻と3人で食う。娘はこの年末年始は帰省せず友達と過ごすという。
倅の学校の補習は休講になってしまったらしいので、無理に起こすことはせず、朝食と弁当を作り置きして大学へ出かける。子供らが小学生のころ毎朝いっしょに乗っていた朝7時台の電車。とてもひさしぶりだ。8時前に大学に到着。普段より30分以上早く着いた。気持ちの余裕がもてるのはありがたい。
午前中は「集合と位相I」の講義と演習。講義は、全射と単射の定義と例。このあたりから難しいと感じる人が増えるところなので丁寧に説明する。演習は、前回ほどは質問が出なかった。
午後は大学院ゼミ。局所マルチンゲールの定義まわりのことなど。面白い例題があった。線分ABを \(m:n\) に内分する点Oから出発した(連続時間)ランダムウォークが点Aと点Bのどちらに先に到達するか考える。すると確率は \(P(\)Aに先に到達\()\,=\dfrac{n}{m+n}\)，\(P(\)Bに先に到達\()\,=\dfrac{m}{m+n}\) となる。結果だけ見ると、とても順当で、なんだか高校数学の問題のようだ。これを離散時間ランダムウォークの問題にアレンジすれば大学入試問題に使えるかもしれない。ところが連続時間となると話はやっかいになり、停止時刻やらマルチンゲールやら積分の収束定理やら、いろいろ援用して、やっと出てきた結果がこれなのだ。大山鳴動して鼠一匹という諺を思い出す。
夕方には雪がちらつき、とても寒くなった。
午前中は家で来週月曜日の非常勤の講義の準備をし、午後は大学に行って明日の講義と演習の準備というか、もっと正確には先週の演習の小テストの採点などをした。どちらも、本当なら一昨日あたりに済ませておくべき作業だ。だがまあ、今週に限っては、火曜日はけっこう時間がなかったと言いわけできる。言いわけは言いわけにすぎないけどな。
大学生協で本をひと山買った。だが語るのはちょっとでも読んでからにしよう。
久々に雨である。
倅は昨日が終業式だったらしく、きょうは補習も塾もなく休みだという。午前中はこれといって用事のない俺も家にいて、朝飯と昼飯の面倒をみる。
午後は、演習のTAを担当する大学院生のF2Kさんが研究室に質問に来るので対応する。それから学部の会議。若い教員の昇進人事案件がたくさん通った。
朝は「集合と位相I」の講義。像と逆像のいろいろな公式の紹介。そのあと、倅の通う高校に校費を収めに行き、歩いて大学へ戻る。午後は昨日に引き続き、大学院生のHRTさんが質問に来た。昨日聞かれたことにどうにか答えをつけた。その後いったん帰宅し、夕方からまた倅の高校へ、今度は倅と2人で行って、担任との3者面談。3年生のこの時期のこととて、話題は当然、間近に迫った大学受験の話になる。再度帰宅し、夜はピアノのレッスン。家と大学と松山市駅周辺をけっこう動き回ったので、Apple Watchのムーブリングは906Kcal、エクササイズリングは104分、歩数計カウントは14,287歩となった。
午前中、非常勤の講義。きょうのテーマは「AIの応用事例」だが、なんだか漫然とした授業になってしまった。
午後、大学院生HRTさんが質問に来た。内容は組合せ論的な命題の証明だったが、ちょっと難しかった。そのあと、卒業研究ゼミ。『ゲーデルと20世紀の論理学』第3巻の第I部を読み終えた。年内のゼミはこれでおしまい。年明けからは、卒業研究発表会の準備にとりかかる。
晩飯は野菜炒め。
昨日に引き続き、NPO法人数学カフェの沖縄でのイベントにリモートで参加。数学好きの高校生・大学生のためのキャリア談義を視聴。
昼飯はラーメン。晩飯は唐揚げ。
NPO法人数学カフェの沖縄でのイベントにリモートで参加。芸術と数学というテーマでの対談を視聴。いろいろ考えを刺激されて楽しかった。
朝、「集合と位相 I」の講義と演習。講義は像と逆像の定義と例。演習ではわりとたくさんの質問が出たし、各自の問題への取り組みも捗っていたようだ。質問への対応に終われた俺はちと疲れたが、雰囲気はよかった。
午後、院生MBRくんの都合でゼミがお休みになるという話だったので、銀行と郵便局を回って母と娘にそれぞれ仕送りをし、ついでにまつちかの新しい「辛麺屋みずき」で10辛の中華麺を食っているところへ、MBRくんから「やっぱりゼミやります」と連絡が入った。辛麺を食べ終って大学へ舞い戻り、夕方6時前までかかって、2乗可積分連続マルチンゲールの2次変動過程の存在証明を終わらせた。なかなか込み入った長い証明だった。(なお、みずきの10辛はそれほど辛くなかった。)
少しばかり達成感を覚えて帰宅し、倅と二人でココスに行って夕食。ひさしぶりにファミレスというところに行ったら、ずいぶんとIT化が進んでいて面白かった。タブレットにメニューの数字を入れて注文するのは確かに少々味気ないとは思ったが、別段ディストピア的だとかは思わない。配膳ロボットがもう少し賢くならないかとか、本当は下げ膳こそ自動化したいんじゃないかとか、ロボットが自然言語で注文までとるようになったらSF的で面白いなとか、よりいっそうIT化を進めるにはどこがネックになっているか、倅と話し合って、むしろ楽しかった。倅はトリプルハンバーグにライスとスープバーのセットをつけ、しっかり完食してデザートを追加注文している。若さというものはすばらしい。俺も体調がよければトリプルハンバーグに挑戦したかったところだけど、うっかりおやつの時間に辛麺なぞ食ってしまったので、ワインとピザで軽く済ませた。
早朝、鍵とか履物とか出口とか、いろいろなものを探す夢を見た。
昨日の日記にはなんだか殊勝なことを書いたが、要するにいろいろサボったことを恥じていたわけだ。恥じようが恥じまいが、やらねばならぬ作業はあとに残る。というわけで、きょうは昨日の分まで作業した。といっても、どのみちたいした分量ではない。月曜の非常勤の講義のスライドと確認テストの用意。集合と位相の先週の小テストの採点と明日の授業の準備。来週の授業での配布物の原稿を印刷に回すこと。教室のメンバーに諮っていたとある事項を学部のワーキンググループにもっていくこと。
天気はよいが、気温が低いうえに風があって、かなり寒い。まあ季節に相応である。これくらい寒くないと、師走だクリスマスだといっても気分が出ない。
さすがにサボってばかりというのはいろいろの事情が許さない。ただただ怠惰に過ごしていては、自分もつまらんし、周囲の期待にも応えられん。なので、数学の勉強と音楽の練習をする。まあ、お呼びがかかっているうちが華ということで。
朝、「集合と位相 I」の講義。きょうのお題は写像。写像という概念そのものの、定義と例。これまでの数学で触れてきた関数や演算や変換はどれも写像としてとらえることができるよ、という話だ。
午後、演習のTAを担当する大学院生のF2Kさんが演習問題について質問に来たので対応する。その後、ちょっと面白い話が西の空から舞い込んだが、まだ詳細は話せない。
夜はピアノのレッスン。春にあるはずの次の出番の曲の稽古をしつつも「いやあ、最近楽譜をまたひと山買っちゃいました、発表会でどれか弾けたらいいんですが」というような話もする。その後、地下BALで油を売っていたら帰りが少し遅くなってしまった。夕食はおでん。
朝は非常勤の講義。きょうのテーマは「機械学習」だが、テクニカルに踏み込んだ話はせずに、基本的な考え方は回帰分析と変わらないよ、という話をした。
午後は卒業研究ゼミ。第二不完全性定理の証明に必要な「導出可能性条件」をみたす証明可能性述語を定義する議論の前半部分。
倅の通学用の靴がボロボロだったので買いに行くことにして、フジグラン松山まで二人で歩いていった。それと、来月中旬にある例のあの仕事のために腕時計を買うことにした。これまで毎年、安物を買っては後悔するということを繰り返してきた。今度はそういうのは避けたいので、多少の出費は覚悟していたのだが、フジグラン松山向かいのエディオンの1階でハンティングワールドの時計が半額になっていたのでそれを買った。昼飯はフジグランのフードコート。
朝、模試があるという倅を学校へ送り出し、洗濯を済ませ、いつもの温泉に行った。午後、よい天気なので運動を兼ねて堀之内の県立図書館まで歩いていった。その足で、楽器店に頼んで取り寄せてもらった楽譜を受けとりに行ったり、地下BALでみかん鯛の刺身をご馳走になったり。夕方には帰宅し、夕食に豚肉のマスタード焼きを作って倅と食う。
午前中、「集合と位相 I」の講義と演習。
午後は大学院ゼミ。2乗可積分な連続マルチンゲールの2次変動過程の存在証明の核心部分を読み解く。途中、テキストに間違いというかまぎらわしい記述があって困ったが、なんとか読み通すことができた。とはいえ、まだ証明が終わったわけではない。このテキストではDoob–Meyer分解を使わずに2次変動過程を直接構成していることもあって、けっこう長い証明になっている。
夕食は鍋。アンコウの切り身を入れたら美味しかった。
午前中、自宅で来週月曜日の非常勤の講義の準備をする。午後は大学に行った。大学院生のF2KさんとHRTさんが質問に来た。来週の授業の準備をひととおり片付けたつもりで質問に答えていたら、明日の「集合と位相 I」の授業で配布する演習問題を印刷していなかったことに気付いておおいに慌てた。この授業は毎回の配布物がけっこう多いので事前の準備が大変だ。
倅が夜遅くまで塾に行っているので晩飯は別行動。ただし、俺は書留を受けとらないといけなかったので、外食はせず、自宅で残りものなどをテキトウに食って済ませた。
昨日、卒業アルバムのゼミの写真を撮ったばかりだが、きょうは数学・数理情報コースの非公式パンフレット(という名の半分公式のパンフレット)に載せる個人写真の撮影をしてもらった。
夜遅くなってから、おるうぇさんの数理論理学アドヴェント・カレンダーの12月9日分に載せる記事を追加で登録。これまた、古いノートの焼き直しだ。
朝、1年生向け「集合と位相 I」の講義。ガイダンスのあと、前期の「数学の基礎」で学んでいるはずの集合の基本のところを復習する。講義のあと質問がいくつか出た。ひとつは \(\varnothing\subseteq A\) の証明について。講義でこれを、\(\varnothing\not\subseteq A\) が成りたたないということがアリエナイという形で証明したが、その議論を奇妙に感じた受講者もあったようだ。もうひとつは \(\subset\) と \(\subseteq\) のどちらを使うべきかという質問だった。同じ意味の記号なんだけど、この授業ではテキストに合わせて \(\subseteq\) を使う。どっちでもいいけど、ひとつの文章の中では統一しておいてほしい、というのが答えだ。
講義を終えてから大学生協に行き、本を3冊購入。梅原雅顕・一木俊助『これからの集合と位相』（裳華房）は、集合のところだけざっと見た印象でいえば必要にして十分な題材をきちんと扱っていて、オビにあるとおり「新しいスタンダード」を名乗りうる内容になっていると思う。濃度の変数にフラクトゥール小文字を使っていたり連続体濃度を \(\aleph\) と表記していたり、スタイル的に好みじゃないところは何箇所かあるけど、個人的な好みのことはまあいい。David Foster著、松田晃一・小沼千絵訳『生成Deep Learning』(オライリー・ジャパン)は以前から気になっていた本。富谷昭夫『これならわかる機械学習入門』(講談社)は、文字どおり、これならわかるかと思って購入。AIリテラシーの講義なんぞに関わってしまったなりゆき上、こまめに知識をアップデートしなくちゃ、たちまち時代遅れになってしまう。
午後は卒業研究ゼミのメンバーで卒業アルバムに載せる写真の撮影。帰宅して夕食の仕込みを済ませてからピアノのレッスンに行く。次の「大人の音楽会」の出し物は決まっているけど、来年の発表会の曲をどうしましょうという話などをする。
午前中、非常勤の講義。きょうのテーマは「ハッシュ値とビットコイン」だ。ビットコインを例にとってブロックチェーンの仕組みを説明した。そのあと、本務校に移動して、とある用件でZoomミーティング。午後は卒業研究ゼミ。きょうのハイライトは、テキストの先読みを怠ったフジタが、先に書いてある、次の発表者が話す予定の内容を、コメントとして語ってしまったところ。具体的には、理論 \(T\) のゲーデル文 \(G_T\)と \(T\) 自身の無矛盾性を主張する \(\mathrm{Con}(T)\) の同値性をネタバレしてしまった。
きょうは食材の買い出し以外には外出もせず、家でいろいろの用事をした。とくに、明日の非常勤の講義の導入のスライド作りをやった。講義の主要部分のスライドは例年のものを手直ししてすでに木曜日に用意が済んでいるのだが、導入部分は前回の小テストの結果や自由記入欄のフィードバックなどを反映させるので、どうしても作業が直前になる。といっても、前日まで引っ張ったのは、ひとえに俺がサボっていたからにすぎない。
よく知らなかったのだけれど、I.Karatzas と S.E.Shreve の «Brownian Motion and Stochastic Calculus» (Springer) というのは、確率解析の分野の名高いテキストらしい。大学院ゼミの関係で、この本の原書第2版と訳書(渡邉壽夫訳)を入手した。
朝食のついでにフライドポテトを作ったら倅が喜んだ。
朝のうちは家で書き、午後は地下BALにノートPCを持っていって書き、帰宅して夕食後にさらに書いて、数理論理学アドヴェント・カレンダーの記事を仕上げる。10年ほど前に数理解析研究所講究録に載せた古い記事を焼き直しただけだし、そのわりに少々完成度は低いし、たいしたものではないが、世の中には «Done is better than perfect» という言葉もあるわけで、まあどうにか締切に間に合ってよかった。
不勉強なもので全音ピアノピースにポピュラーシリーズというものがあることを最近まで知らなかった。先日Amazonで2点とりよせ、さらに追加で何点かをマツヤマ楽器で発注した。先日の発表会の反省を踏まえて、自分の弾くべき曲を、もっと早めに、もっと真剣に選曲しようと思ったのだ。
午後、大学院のゼミ。2次変動過程の存在と一意性の証明のための補題をひとつ示すだけでも、テキストの行間が広いこともあって、なかなか大変であった。
夕食後に、おるうぇさんの数理論理学アドヴェント・カレンダーに載せる記事の続きを書いた。主要な部分は書けたが、いろいろの定義を説明する部分をこれから書き足して、明後日の夜までにリリースせねばならない。
昨日にも増して寒いので、リビングの暖房を入れた。
12月に入ったら急に寒くなって驚いた。久々に歩いて大学まで行き、風疹の抗体検査を受ける。たしか、子どもの頃にはかかっていなかったと思うので、ひょっとして抗体ができてない可能性もある。ううむ。
検査のあと、研究室でいろいろの作業。とくに、来週から始まる「集合と位相 I」の授業の準備をした。