午後の会議のために大学へ行く。その後、ジュンク堂書店とカズノさんの店に寄る。カズノさんの店で娘へのプレゼントを買ったり、いろいろ話が弾んで帰りが少々遅くなったので、夕食はデパ地下で買ったお弁当。
午後の会議のために大学へ行く。その後、ジュンク堂書店とカズノさんの店に寄る。カズノさんの店で娘へのプレゼントを買ったり、いろいろ話が弾んで帰りが少々遅くなったので、夕食はデパ地下で買ったお弁当。
家にいてデブリン本を少し勉強した。第3章は \(\omega_1\)-木 というものの理論で、\(V=L\) を仮定してススリン木とかクレパ木とかいった特別な性質をもった \(\omega_1\)-木の存在を示す。初等部分モデルの超限列を用いる似たような論法がくり返しまき返し登場するので、いろいろ混乱しそうである。
夜にはピアノのレッスン。一昨日の本番での反省を踏まえつつ、次の出番に向けて次の曲の練習を始める。それと、これまでに何度も挑戦しては中断しているバッハのインベンション第2番ハ短調を見てもらうことにした。
月曜日の朝は非常勤の講義。きょうのテーマは「暗号とその応用」だ。ネット通信において暗号化がなぜ必要なのかという基本の話から始めて、絶対に解けない暗号は原理的に存在しないという話やら公開鍵暗号のコンセプトやらを説明し、電子署名とかICカードの認証などの応用に言及。あんまりデータサイエンスしていないが、メディア・リテラシーという授業名の講義だからして、まるきり的外れというわけでもあるまい。
その後、昼まではとあるリモート会議。午後は卒業研究セミナー。第二不完全性定理が成立する前提となる証明可能性述語の導出可能性条件について学んだ。
ピアノの発表会当日。今回の出し物はグスタフ・ランゲの「花の歌」だ。19世紀のサロン風のおしゃれな小曲で、こういうものをおしゃれに弾きこなしたいとは常々思っているところである。本番の演奏はまあ大過なく済ませたのではあるが、なにしろ、今回は練習にちっとも身が入らなかった。仕事のこと家事のこと、いろいろな事情で楽器に向かう気力がなかった。言い訳はいくらでもできる。だが、ピアノにせよサックスにせよ、誰に強制されているわけでもない。自分が好きでやっているからこそ、もっと真剣にやるべきだ。そんなわけで、自分の演奏については、もっともっと表現できただろ、ヘタはヘタでも曲をもっと深く理解してから本番に臨めただろという悔いが残った。とはいえ、発表会そのものは、いろんな人がいろんな音楽を演奏して、それなりに楽しかった。こういう機会は必要だし、俺はこういう機会をもっと真剣にとるべきだ。こう何もかもがテキトーでは、何のために生きているのかわからん。
午前中、妻の勧めで急遽倅にインフルエンザの予防接種を受けさせる。明日がピアノの発表会なので、明後日の講義の準備はきょうのうちに済ませておく。
大学院のゼミは2次変動過程の議論の準備の、確率過程にかんするある種の収束定理を証明するところ。夕方に1年生の初年次科目があるためゼミは短かめで終了。
毎年恒例の数学基礎論若手の会がきょうから日曜日までオンライン開催されている。俺は若手でも何でもないので参加登録はしていないが、ツイッターのハッシュタグを追いかけて様子をうかがうことはできる。集合論と圏論的論理学の発表が多いようだ。それに発表内容がずいぶん高度になっている気がする。われわれが若手だった頃とはずいぶん様変わりしているようだ。そりゃまあ、30年前と比べちゃダメか。
午後は大学院の講義の最終回。予告どおり、ペアノ算術の公理系が原始再帰的であることを示してゲーデルの不完全性定理の証明を完結させ、それからロッサーの不完全性定理の証明をした。だけど、ロッサーの話よりは第二不完全性定理の話をしたほうがよかったかもしれないな。
夜、倅は塾に行っている。自分は家でテキトーに夕食を済ませ、少しピアノの練習をした。
久々に俺も倅もなにもない休日。のんびり朝寝ができる。ありがたいことだ。朝から昼にかけて雨。これも、水不足気味の松山にとってはありがたい話である。まあ、水不足解消につながるほどは降らなかったのだけど、一時期は雷も鳴って、なかなかいい感じだった。休日の通例として地下BALに飲みに行ったら川尻さんに会えてなかなか楽しかった。
朝、倅が朝晩飲んでいる薬をマツキヨへ買いに行き、ドトールコーヒーでひと息入れつつ文献を少し読んでから、歩いて大学へ行った。生協で西郷甲矢人『圏論の地平線』(技術評論社2022年)を入手。昼休みの間に、研究室で小さな用件を2つほど済ませる。午後、院生HRTさんが数学の質問に来た。それがまた、整数論のガウス和とかルジャンドル記号とかが出てくる演習問題についての質問で、俺にとってはまるで初体験の世界だ。だが必要な定義などを教えてもらいつつ、ちゃんと答えられたと思う。
初体験といえば、先週の非常勤の講義からの話の流れで、生まれて初めて、自分の金で宝くじというものを買ってみた。けっこうワクワクするものだと思った。なるほど皆さんこのワクワク感を買っているんだな。だけど、世の中、お金で買えるワクワク感だけじゃないとも、俺は思っているのだ。たとえば趣味に打ち込むにしても、もちろんお金が不要というわけではないが、趣味をもつことで、宝くじとはまったく別種のドキドキ・ワクワクが体験できることは確かだ。というわけで、夜にはピアノのレッスンに行く。
あと、夕方の乗換の駅で、ベンチに腰掛けて、きょう届いた文献を読みながら電車を待っていたら、見知らぬご婦人に声をかけられた。「あの、語学、すごいですね。学校で教えていらっしゃるんですか？」とのことだったので「大学で数学を教えています。でも全然すごくないです」と答えた。まあ、いろいろある。
例によって昼休みに教室会議。月曜日にこれが入ると、午後すぐに大学院の講義がある俺としては困ってしまうのだが、まあ今日に限っては午前の非常勤の講義がなかったのでまだ助かっている。で、大学院の講義ではようやくゲーデルの不完全性定理に到達した。だが前にこの内容で講義したとき(2019年)と同様、公理系が原始再帰的であることの検証が済んでいない。最終回は木曜日。
その後、卒業研究セミナー。こちらはロッサーの不完全性定理とクレイグのトリックの話。
明日の朝はいつもの非常勤の授業がない。それだけで、きょう一日ずいぶんとのんびりとした気持ちで過ごせた。午前中、いつもの温泉に行って、サウナに入った。午後は歩いて知事選の投票に行った。まったくの無風選挙で、今回に限っては、バカバカしいから投票に行かないという人の気持ちもわかるのだが、いつも言っているような理由で、棄権はしない。それに今回は、先月18歳になったばかりの倅にとって初めての選挙である。一緒に投票に行き、フジグラン松山に寄って、電車で帰宅。
朝のうち、おるうぇさんの数理論理学アドヴェント・カレンダーに載せる原稿を少しだけ書き進めた。方針を変えて、新しいjlreqドキュメントクラスをLuaLaTeXで使うことにした。
お昼前、ピアノの発表会に先立ち、本番の会場でリハーサル。今回は練習不足からくる不安が緊張を生みミスを呼ぶ。残された日数はわずかだが、なんとかしたいところ。リハーサルを終えて銀天街で昼食。それからいつもの地下BALに行った。他のお客がいないスキに、デブリン本を広げて \(\diamondsuit^+\) からクレパ木の存在が導かれる証明を読む。ひととおり理解しながら進んだつもりだが、ちょっと消化不良ぎみ。
夕方に帰宅し、今夜も塾へ行くという倅に晩飯を食わせる。
先日発売された『数学セミナー』12月号を買った。特集は「洋書のすすめ」である。普段より腰を落ち着けてゆっくり進む感じで読む。
午後には大学院のセミナー。連続時間マルチンゲールの任意抽出定理などなど。院生MBRくんがボヤくとおり、確率関係の用語で確率空間はprobability space、確率変数はrandom variable、確率過程はstochastic processで、いろいろな英語に「確率」を当てていてややこしい。ある意味日本語のほうが統一がとれていてよいとも言えるが、英語のネーミングにもそれぞれ背景があるのだろうし、どちらが正しいとも一概には言えない。
未明の2時ごろにひどい夢を見た。最初は普通に楽器屋で楽器を吹いている夢だったのだが、そのうち楽器屋の倉庫でワニの骸骨に襲われたり、楽器ケースの中からハムスターの大群が出てきたりした。ついに自分が発狂したと (夢の中で) 思ったので、精神科の窓口を求めて病院に行ったはずが、どうも理学部か工学部の実験室のような所をさまよっていたり、夢だったら目覚めなくちゃと思っても身体が動かなかったり。すべてがメチャクチャに混乱していた。こういう夢を見た朝はどっと疲れていて調子が出ない。
調子が出ないが授業をせにゃならん。大学院の講義はゲーデル数の話。対角化定理まで一気に話したので、聞いているほうは大変だったろうと思う。いろいろ調子が出ないので、講義のあと、書類仕事をひとつ済ませて、早めに帰宅。夕方には医者に行く。これまでの薬に加えて、男性更年期障害に対処するための八味地黄丸が処方された。昨日の日記に書いたとおり、夕食は倅と別行動だが、外食はせず、家でスパゲティを食う。
授業も会議もない日で、特筆すべきこともないのだけど、強いていえばデブリン本を読んで \(\diamondsuit'\) と \(\diamondsuit\) の同値性を証明したことと、おるうぇさんの数理論理学アドヴェント・カレンダーに載せる記事を書き始めたこと。いつもの医者には明日行くのだが、明日は倅が遅くまで塾に行く日で夕食が別行動になる。いっぽう今夜は倅の塾がないので、いつもの外食を一日前倒しにして、いつもの はま寿司 で夕食。あんきもを食った。
そんなこんなで少々くたびれ気味の昨今である。きょうは火曜日だが、大学では昨日の埋め合わせで月曜日授業なので、大学院の講義と卒業研究のゼミがある。
大学院の講義ではまず前回の続きでsequence numberの話をして、値の系列による再帰course-of-values recursionを定式化。それから原始再帰的関数と原始再帰的述語の表現可能性について概略だけ話した。これで次回ようやくゲーデル数の話になるが、さて、この授業、残りあと何回だったっけ。
卒業研究ゼミでは対角化定理とゲーデルの第一不完全性定理をやった。証明可能性述語の構成の細部がまだだが、不完全性定理の正確な主張と、証明のあらすじとは、これで見終ったことになる。
夜にはピアノのレッスン。本番も近いことだし。そろそろこの曲で自分が何をしたいのかをハッキリさせないといけない。それがわからずに演奏していては、聴き手に何も伝えられないし、何のために恥を忍んで人前に立っているのか、その意味もない。
朝は非常勤の講義。きょうは「確率の応用」がテーマ。空から降ってくる隕石にたまたま当たって死ぬ確率は年末ジャンボ宝くじ12枚買って1等が当たる確率とほぼ同じとか、モンティ・ホール問題とか、そういう小ネタをいろいろ入れつつ、ベイズの定理とその応用の話をした。確率に関する小ネタは 鳥越規央『世の中は奇跡であふれている 前向きになれる確率の話』(WAVE出版, 2022年) などから拝借した。
普段の月曜日はこのあと午後に大学院の講義と卒業研究のゼミがあって、けっこう大変だ。しかしきょうは本務校は学生祭の撤収作業等のため休講である。そこで、家で洗濯をしたりデブリン本の \(V=L\rightarrow\diamondsuit\) の証明を読んだりして過ごすのだが、今朝うっかりして倅の塾の予定を聞きそびれたので、夕食の予定が立たない。19時ごろになってようやく、倅は外食して22時まで塾に行くという連絡が来た。その連絡が来るまで、仕方なしに何も食わずに家でトリスハイボールばかり飲んで過ごしていた俺は、すっかり悪酔いしてしまった。
今週も倅は模試のために出かける。俺は家でダラダラと過ごす休日。明日の非常勤の講義に備えてスライドを整備したあと、昨日に引き続き、\(\diamondsuit\rightarrow\neg\text{SH}\) (ダイアモンド原理からススリン木の存在が導かれる) の証明を読んだ。30年ちょっと前に一度は学んでいることなのだが、だいぶ揮発している。
夕食は昨晩の続きのおでんだが、だいぶ味が落ちていた。
いろいろの思惑があって、構成可能性公理まわりの集合論を復習している。デヴリンの本で \(V=L\rightarrow\text{KH}\) (構成可能的宇宙 \(L\) におけるクレパ木の存在) の証明を読んだ。このように初等部分構造を用いた厄介な議論を \(\diamondsuit\) や \(\square\) のような組合せ論的原理に集約させ、大きな基数への拡張を考えることを通じて、必要に迫られて fine structure theory が生み出されたのだと考えると、すんなりと腑に落ちるし、デブリン本はそういう説明の順序で書いているように思うのだけど、さて、歴史の流れとしてはどうだったのだろうね。
午後にいつもの温泉に行く。夕食はおでん。
学生祭前日の休講日。大学院ゼミも休みにしたいと院生MBRくんが言うので、そのようにした。で、午後には愛媛県美術館に高野山金剛峰寺展を観に行ってきた。仏像は確かにすばらしかった。古文書などは自分には読めないのでなんとも言えない。日本史や美術に堪能な人なら、もっと楽しめただろうと思う。
夕食にはラーメンを作った。俺が夕食後に自室でくつろいでいる間に、倅は自分で塾に行って自分で帰ってきた。倅が毎朝飲んでいる薬がそろそろ切れる頃だ。毎日塾や模試が続いてろくに休みのない倅がいつ医者に行くのだろうと、心配になって聞いてみたら、ちょうどきょうの夕方に行ってきたという。普段の朝の寝ぼけ顔と日頃のアホ話からではわかりにくいが、倅なりに自主的に行動することもあるのだ。まあ、当然のことなのだけど。
午前中、とあるリモート会議。午後は大学院の講義。原始再帰的述語がいろいろな操作 (ブール演算，原始再帰的関数の代入，有界量化) のもとで閉じていること。それから整数の有限列を一個の整数で表現する方法つまりsequence numberの方法。後半の有限列の話を始めたところで受講者たちが「薮から棒に何の話だこれは」という表情になった。ううむ。
倅が遅くまで塾なので今夜は夕食も別行動。俺はいつもの地下BALに寄り、久々に湊町のオレギョへ行って軽く飲み、帰宅して倅の帰りを待ちながらツイッターのスペースでAlweさんや論計舎のかわいさんと会話した。数理論理学や集合論の無責任トークをして、だいぶ元気が出た。ありがたいことだ。
午前中、来週の非常勤の講義の準備。内容は基本的に昨年までと同じだけど、導入のための身近な話題で、スライド2枚追加。昼は天気もいいし時間もあったので、自転車に乗って土居田の天下一品へ飯を食いに行った。定食なんか頼んだものだから、腹いっぱいになってちょっと苦しかった。夕食は焼き鮭。休肝日。
思うところあって なげやりアカデミア に置いた弱コンパクト基数にかんするノートを読み返した。どういうわけか校正用のマーカーや注釈の入ったPDFを公開してしまっていて恥かしい限りだ。このノートの姉妹編となるべき可測基数のノートを書きかけて、ウォシュの定理の証明のところで手が止まってしまっている。自ら なげやり と称しているくらいだから少しくらい不様なのはいいが、さすがにこの現状はよくない。今年の元日にも書いたとおり、ちょいと整備すべきだ。
今夜は皆既月食。それに肉眼では見えないとはいえ天王星食も同時にあるという。月食の始まりが午後6時ごろというゴールデンタイムだったこともあって、SNSもこの天体ショーの話題でもちきりだった。夜7時過ぎ、東の空の奇妙な形に欠け残った月を見上げながら、いつものピアノのレッスンに向かう。発表会が近いが、まだまだ人前に出せる状態ではない。だいいち、間違えずに弾くことばかり考えていたんでは音楽にならない。もう一歩踏み込まなくちゃ。そのためにも、やはり練習だ。レッスン後、地下BALに寄って赤ワインを飲み、塾帰りの倅と駅で合流して帰宅し、鍋で夕食。
朝、非常勤の講義。今回のテーマは「データにもとづく予測」で、これは要するに回帰分析の考え方の話。午後、大学院の講義。原始再帰的関数の定義と例。原始再帰的述語の定義と例。それから卒業研究ゼミ。不完全性定理の証明に向けて、ゲーデル数や証明可能性述語などの重要概念を導入する。
夜は水道工事のため断水するというので、台所まわりの作業を普段より早めに済ませる。夜遅くまで塾に行っていている倅が帰ってくる頃には、すでに断水が始まっている。とはいえ、帰ってきたら手を洗わないわけにいかないし、持ち帰った弁当箱を洗わないわけにもいけない。平成6年の渇水のことを思い出して、水の大切さを思い出す夜になった。
午前中、明日の講義の準備。月曜日の非常勤の講義では、最初に前回の確認テストの解説をしている。先月31日に実施した確認テストの解答を見て、ちょっと気がかりな点があったので、そこを改めて詳しく説明する。必要な資料が研究室にあるので、大学まで取りに行き、帰りにスーパーで食材を買う。帰宅してパワポ作業を再開し、昼ごろまでかかってスライドを作った。
倅は今日も今日とて学校へ行く。俺は倅を送り出してひと息入れ、それからパソコンに向かって作業。何人かの関連研究者の意見を受けて研究集会の提案書を修正して、再び回覧。
昼ごろに、散歩を兼ねて大学へWebサーバ機の電源の再投入に行く。それから、ローソンでコンビニ弁当を買ってカズノさんのところで食べながら白ワインを飲む。
きょうは一色楽器でアルタスフルートのフェアをやっている。ひやかしに行って何本か試奏させてもらう。フルートに触るのはひさしぶりなので音なんか出ないかと思ったが、さすがに楽器がいいので思いがけずいい音で鳴って、なかなか気分がよい。珍しいG♯オープンの楽器も触らせてもらった。これは慣れない俺には扱えなかった。実はG管アルトフルートが欲しいとずっと思っているのだが、さすがにアルタスは品質相応に価格もすばらしくて手が出ない。楽器店を出ていつもの地下BALへ回る。さっきの白ワインの酔いがずいぶん回っているので、こちらは早めに切り上げて帰った。夕食には和風ハンバーグを作った。
このごろ連日天気がよいが、石手川ダムの貯水率が6割くらいになってしまっており、どうも水不足が心配である。
午後、大学院ゼミ。後ろ向きマルチンゲール収束定理。ドォーブ分解。そのあと明日の停電に備えてWebサーバ機のバックアップを取り電源を落とす。体調がもうひとつなので夜は家でおとなしくしておく。チャットであの人やこの人に相談をしたりされたりする。
倅はきょうも模試である。なにせ全統・進研・河合塾・代ゼミ・駿台と各社がデータ集めを兼ねて模試をやるもんだから土日祝日はすべて模試の予定で埋まっている。とはいえ受けるのは任意なわけで、こんなに模試まみれになる必要も、本当はない。どうやら倅は模試を受けるのを面白がっている節がある。勉強嫌いの俺には、これはとても真似できない。倅は夜7時過ぎまでエスポワール愛媛文教会館にいてそれから電車で帰ってきたのだが、どうにも乗りつぎが悪かったとかで、夜9時ごろにようやく帰ってきた。晩飯は豚の味噌ダレ焼き。
きょうも天気がよい。洗濯をした。熊本のあの人や藤沢のあの人に本を送るので手配を進めた。なんやかやで幹事を引き受けることになった来年度の研究集会の提案書 (プロポーザル) を書いた。
さて11月である。今月も(ほどほどに)がんばりましょう。
朝、いつものように6時に起きて階下に降りたら、普段なかなか起きてこない倅が先に起きてリビングにいたので驚いた。昨夜はリビングで寝落ちしたらしい。起床を巡る毎朝のドタバタを演じなくて済んだのは助かったが、そんなことより、そろそろ寒くなるこの時期にリビングなんかで寝て風邪を引かないかちょっと心配だ。
夜はピアノのレッスン。今月はいよいよ発表会があるので気合を入れて練習しなくちゃ。