て日々

2021年6月

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解析学の演習の授業のあと、倅の通学定期の更新手続に出かける。古町駅でやってもらった。ついでにフジグラン松山に立ち寄り、思いたって眼鏡をひとつ新調した。往復とも歩いたから、けっこういい運動になった。

夕食は鮭のハラス。休肝日。きょうで6月が終わるということは、今年も半分くらい済んでしまったということなのね。

ひさびさの晴天。洗濯をする。午前中は金曜日の講義のスライドの手直し。図を追加した。午後は卒業研究ゼミ第2組。命題論理における付値の働き。基本的なトートロジーのいろいろ。

夕食はナスと豚肉の炒めもの。いつものように夕食をとってからピアノのレッスンに行く。倅の塾のスケジュールが普段と違うので夕食のタイミングが合わない。倅のぶんをテーブルに用意して出かける。

ピアノの出番は9月と11月にある。9月の出番というのは5月に開催されるはずだった音楽会が延期されたものだから、春先まで練習していたが音楽会延期のため沙汰止みになっていた曲を、再度引っぱり出してきて出演する。11月の出番は例年と同様の発表会。こちらは、「死ぬまでには弾きたい」と常々話していた曲を、まだ死ぬ予定はないけど、先生の勧めにより、演奏することにした。たぶん、そうでもしなければ、俺のことだから「いつかこれをやろうと思っているんですよ」とかなんとか言うばっかりで、死ぬまで演奏しないだろう。何の曲をやるかは、ぎりぎりまで内緒。

卒業研究ゼミ第1組。前半は束のイデアルの定義と関連する話題。後半はルベーグ積分の収束定理に関連する演習問題。

三井誠『ルポ 人は科学が苦手 — アメリカ「科学不信」の現場から』(光文社新書2019年)を読み終えた。トランプ政権下のアメリカで社会に広がる科学不信の実態を取材したレポートで、サイエンスコミュニケーションに関わろうと思う者にとっては知っておくべき内容と思われた。

夕食は鶏手羽中のタレ焼き。

昼食は昨晩のハッシュドビーフの残り。ガーリックライスを使い、炒り玉子を添えた。昼食を片付けて地下BALに顔を出す。常連仲間のO内夫妻やM内さんに会えた。

夕方にはサイエンスコミュニケーションのオンライン勉強会に参加したが、地下BALでずいぶん飲まされたせいで、ほとんど寝ながらの参加になってしまい、他の参加者に申しわけなかった。夕食は鰹のたたき丼。

この一週間の反省を踏まえ、ジュンク堂書店に行って雪江明彦『代数学1 群論入門』(日本評論社2010年)と、本田由紀『教育は何を評価してきたのか』(岩波新書2020年)という、赤い表紙の本2冊を買ってきた。雪江本「代数学1〜3」「整数論1〜3」がようやく揃った。さっそく一昨日の日記に引用した「第二同型定理」の証明をおさらいしておかねば。そもそも、実はいままで群論を体系的に勉強したことがない。いつもの自転車操業状態で、昨年までホワイトヘッド問題について大学院生の指導をしていたんだから、まったく「よくぞご無事で」という話である。心を入れ替えて、学ぶべきだ。

昼食はそうめん。夕食はハヤシライス。まあまあ美味しかった。ハヤシライスのご飯はサフランとターメリックで色付けした。

解析学のリモート講義。リーマン積分の定義。昨年のスライドを流用するが、口頭で、これまで「微分の逆」として理解していて問題のなかった積分を、なぜ改めて定義しなおすのか、という論点を補足した。今回はそこまで詳しく論じたわけではないが、理由のひとつとして、羃級数やフーリエ級数などの関数項級数の和としてあらわされる関数の積分や、積分記号下の微分など、いわゆる「極限と積分の順序交換」の問題がある。微分の逆、という定義では、こうした問題にきちんとアプローチするのは困難だ。あとは拙著『「集合と位相」をなぜ学ぶのか』で論じた「一般の関数って何よ」という問題との関連もある。なんだかよくわからない関数がポンと与えられて、ハイこれはどんな関数の導関数ですか?と言われても、どうしようもないので、一般の関数の積分をどう定義するかは、きちんとさせておく必要があるわけだ。

講義のあと少し用があって大学へ行く。夕食はゴーヤと豚肉の炒めもの。

午前中、いつもの教材開発打ちあわせ。一応の原案的なものができた。業者とのやりとりの中でもっともっと詰めていく必要はあるが、ひとまず俺の担当部分は終わったことになる。そんなわけで、この会議も今回が最終回。

午後、大学へ行って学生の質問に答える。主に群論の問題。俺もちゃんと勉強したことのない分野なので答えるのもひと苦労だが、学生さんのほうもそんなことは承知で俺を見込んであえて聞きに来ているらしいので、できる限り相談にのる。今回の話題で面白かったのは、有限群\(G\)とその部分群\(H\)と\(K\)があって、\(H\)が\(G\)の正規部分群であるという条件のもとで、位数に関する等式 \[ |HK|=\frac{|H|\cdot|K|}{|H\cap K|} \] が成立する、というもの。質問者が持ってきた参考書では説明抜きで用いられていて、自明あつかいなのだが、俺にも質問者にも、ぜんぜん自明でなかった。\(H\)と\(K\)の両方が\(G\)の正規部分群なら、準同型定理から簡単に言えるが、この等式を示すだけなら、正規部分群は\(H\)または\(K\)のどちらか一方でよい。少し時間がかかったが、自分で証明を考えた。しかし、あとで落ち着いて考えてみると、この等式は\(H\)が\(G\)の正規部分群のとき\(G\)の任意の部分群\(K\)について \[ HK/H\simeq K/(H\cap K) \] が成立する、という「同型定理」のコロラリーに過ぎない。

ううむ。こうなると、専門から外れた分野の質問に対応するのは、やはり少々考えものということになる。専門分野から外れると、仮にちょっとくらい知識があっても、引き出しが整理されていないのだ。あえてフジタに聞きに行こうと学生さんが思ってくれているにせよ、その厚意に甘えてばかりいてはいけない。大学院受験を控えて短期間にいろいろのことを勉強したい学生さんに、うっかり遠回りで見通しの悪い指導をしてしまっては申しわけないではないか。ううむ。

夕食は揚げもの。鶏のからあげを作った。

解析学の演習の授業をする。そのあと、運動不足解消のため少し離れたスーパーまで歩いて買い出しにいき、夕食のパエリアを作った。今回も薄味だったうえに、オイルが多めで油っこい食感だった。ふむ。反省を次回に活かすとしよう。あとはお惣菜の補充をする。かぼちゃの煮付け、ほうれん草とベーコンのソテー。

このごろ日記がオザナリなのは、生き方がオザナリだからに違いない。これじゃいけない。もう少し、いろんなことに関心をもつべきだ。

卒業研究セミナー第2組。『情報科学における論理』の第1章。命題論理の最初のところ。セミナー後、明日の授業に備えて資料を見返しておこうと思ったが、いつものUSBメモリドライブが見当らない。昨日大学に行ったときに忘れてきたらしい。仕方がないので取りに行ってきたが、おかげで肝心の資料を見返す時間があまりとれなかった。

きょうは倅の塾の時間割の都合で、入れ違いに出かけることになる。麻婆豆腐などなど夕食を用意してから、ピアノのレッスンに行く。

倅を送り出してほどなく、自転車で大学へ移動。学内でないとできない作業をする。しかし、午後のリモートのゼミのテキストをうっかり持たずに来てしまったので、お昼前にいったん帰宅する。昼食をとり、卒業研究ゼミ第1組。今日のお題は、前半がブール環、後半がルベーグ積分の収束定理だ。ゼミが済んだら再び大学に戻らねばならない。なんちゃらポートフォリオという文書ファイルを学生たちが取りに来るからだ。夕方から受けもち学生との面談が1件あり、そのせいもあって、帰りが少し遅くなった。スーパーでデリカの焼き塩鯖を買って帰って夕食にする。休肝日。

テキストを忘れたおかげで家と大学を2往復することになってしまったが、天気がよかったおかげで、気分は悪くない。

朝から天気がよい。洗濯をし、妻とLINEのビデオ通話を少しする。昼食は昨晩のカレーの残りとデリカの唐揚げ。

午後、愛媛県美術館と県立図書館に行く。美術館ではいま「ミレーから印象派への流れ」という展覧会を開いていて、モネの「睡蓮」などが展示されているのだ。こぢんまりした展覧会で、人出もあまり多くなかったので、のんびり観れてよかった。県立図書館では三井誠『ルポ 人は科学が苦手』(光文社新書)などを借りた。

夕食は牛肉とにんにくの芽の炒めもの。夕食後、惣菜を何種類か作りおき。

午前中は雨。小さな地震があった。午後には雨も止んだので洗濯物を外干しにする。昼食はラーメン。昼食の片付けを済ませて、いよてつ高島屋7階の東急ハンズへ行って タングルティーザー というヘアブラシを買った。ついでに同じフロアの紀伊国屋書店をちょっと冷やかしのつもりで覗いたのだけど、またまた誘惑に負けて文庫本を5冊買ってしまった。地下BALで軽く飲み、帰りは歩くことにする。途中、花園町のコーヒーショップ Roots でホットコーヒーをテイクアウトして、堀之内公園のベンチで飲んだ。公園では、若者たちがキャッチボールをしていた。遠くでウクレレの音がした。Rootsのコーヒーは美味しい。

夕食は茄子カレー。軽く炒めた茄子をターメリックライスに乗せ、ジャガイモ抜きで作ったカレーをかけた。

天気もよくないので、食材を買いに出た以外はずっと家で過ごした。金曜日の午後は解析学の講義。テーマは羃級数の微分・積分と、アーベルの連続性定理。級数のアーベル変換の考え方を丁寧に説明したつもりだが、連続性定理の証明の解説は噛みっ噛みになってしまい、受講者に申しわけなかった。リモート授業はなかなかアドリブが効きにくいので難しい。

夕食はチキンの香草焼き。

朝、弁当箱を学校に忘れてきた倅に昼食代として1000円札を持たせ、学校に送りだす。そのあとお昼までは、いつもの教材開発会議。この会議に関連した書きかけの文書を、きょう中に仕上げますと宣言してしまったので、午後はパソコンに向かって作文。どうにか夕方までに仕上げる。街へ出てデパ地下で手羽の唐揚げを買い、あと豚ホルモンを炒めて夕食にしたが、配膳まで済ませて、倅に声をかける前に、リビングのクッションにもたれてちょっと横になったところ、そのまま1時間半も寝入ってしまった。このごろ在宅ワークが多いところに、昨日も今日もよく歩いたから、少し疲れていたのね。

朝、雨の中、電車で大学へ行く。午後、演習の授業。帰りには雨も止んでいたので歩き、途中のスーパーで食材を買った。

夕食は塩鯖の焙ったのと餃子。夕食前に、明日以降に備えて野菜中心の惣菜を何種類か(大豆もやしの和えもの、ししとうの焙ったやつ、ジャーマンポテト)作った。これで明日の弁当はドンと来い、と思っていたのだが、倅はなぜか弁当箱を忘れて帰ってきた。ありゃりゃ。

午後、卒業研究セミナー第2組。自然演繹にかんする演習問題。昨年の後期からほぼ1年かけて、山田俊行『はじめての数理論理学』(森北出版2018年)を読み終えた。次回からは小野寛晰『情報科学における論理』(日本評論社1994年)というちょっと古い本を題材にセミナーをやる。

夕食は手抜きしてデリカの揚げもの2種。そのあと、ピアノのレッスン。レッスン後は地下BALに行って、珍しく閉店までいた。

午前中、演習の授業の資料づくり。午後、卒業研究セミナー第1組。アトミックなブール代数が冪集合代数に埋めこめる件。それと、ルベーグ式積分の性質、たとえばチェビシェフの不等式など。

夕食は豚肉とナスの炒めもの。

午後、衣山パルティのABC-MARTへ靴を買いに出かける。いつものGTホーキンスの革靴。シネマサンシャイン前(より正確にはタイトーのゲームセンター前)の広場では、小中学生の団体が集まって、どうやら映画の時間待ちをしているようだった。ひさしぶりに見るこういう風景は、なんだか嬉しい。

昼食は味噌ラーメン。夕食は昨晩俺が食わなかった汁なし担々麺の粉末ソースを使って、もやし炒めにした。

きょうはけっこう蒸し熱くて汗ばんだので、夕方の早いうちにシャワーを浴びた。半ズボンに着替え、宵の口の涼しくなった頃合いに、夕涼みがわりの散歩として、今度は歩いて20分ほどのドラッグストアに行き、シャンプーとトリートメントを買った。臨時休肝日。

朝、普段より早い時刻に起きだし、模試があるという倅を、普段より早い時刻に送り出す。午前中は薄日が差す天気だが、午後から雨の予報だったので、念のため洗濯物は内干しにする。

午後、運動不足解消のため歩いて街へ行き、昼食に油そばを食った。外食はひさしぶりだ。夜は倅に汁なし担々麺を作ってやったが、自分は飲みすぎたせいでとてもじゃないが夕食が入らなかった。最小限度の後片付けをして、そのまま自室でダウン。

昨日と打ってかわって、曇り空でだいぶ涼しい。

午後、解析学のリモート講義。羃級数の話をするが、その前に上極限・下極限の話をザッと補足。羃級数の収束半径にかんするコーシー・アダマールの定理を述べるのに必要だからだけど、説明がザッとしすぎていて何のことやらわからなかったかもしれない。

夕食は普段にも増して手抜きで、昨日作った肉じゃがの残りと、デリカの鯵の南蛮づけ。先週同様、倅が塾に出かけるのに合わせて街へ出て、地下BALで軽く飲んだ。

午前中はいつもの教材開発会議。きょうも良い天気で、だいぶ暑い。

天ぷら鍋と油壺に古い天ぷら油が残っていたのを処分。これには、スーパーで買ってきた吸わせるタイプの廃油処理材を使った。家で揚げ物を作ってやれば倅が喜ぶだろうことは分かっているのだが、揚げ物は火事・火傷のリスクがあるのと後片付けが面倒なのとで、どうしても億劫になる。だが、あまりそういうことばかり言っていてもいかんので、きょうはひとまず廃油の処分から実習してみたというわけ。夕食には普通に肉じゃがを作った。

午前中は家でパソコン相手に仕事。人に会う予定が2件あったので午後は大学へ出かけたのだが、洗濯したものを干すのを忘れていた。きょうのような天気がいい日に洗濯物を干さない手はない。1人目の銀行の営業のお姉さんの用事が済んでから2人目の学生が質問に来るまでに1時間あったので、家まで干しに帰ることにした。帰ってみると、洗濯機はエラーで停止していたので脱水をやりなおす。それで思いのほか時間がかかったが、なんとか時間内に洗濯物をベランダに干して大学へ戻った。大学院入試に備えて勉強をしている4年生の質問に答える。線形代数のいろいろな問題。面白い問題も多いが、中には、こんなもん解けるわけないやろ、と言いたくなるものもある。

夕食は昨晩作ったひき肉味噌炒めと、デリカのとり天。あす以降に備え、大豆もやしの和え物と、かみなりこんにゃくを作った。休肝日。

家にこもっている時間が長いせいか、どうしようもない鬱々した気分になる時がある。きょうの午前中がそうだった。仕事ができない自分の腑甲斐なさに泣きそうになる。が、幸か不幸か、そんな気分のときでもお構いなしにセミナーの時刻がやってくる。学生が待っている。泣いている場合ではない。卒業研究セミナー第2組。自然演繹の証明図を作る演習問題が中心。セミナー後は、家に買いだめしてあった飲料のうち消費期限切れのものを処分する作業などなどをやって気をまぎらわす。夕食は焼き塩鮭と、手羽中の塩レモン味。きょうはピアノ教室がお休み。

よい天気である。なんだか夏らしくなってきた。午後、卒業研究セミナーおよび関連する質問対応。しかしまあ、基本的には最小限度の家事をしつつダラダラしている、というのが正直なところ。夕食にパエリアとポークジンジャー。

他に日記のネタもないので、きょうもらった質問を少しアレンジして説明する。問題は、実数の関数 \(f(x)\) が数直線全域で有界 \((|f(x)|\leq M)\)かつ連続であるとするとき、 \[ \lim_{n\to\infty}n\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-2n|x|}f(x)\,dx=f(0) \] が成立することを示せ、というものだ。これにはまず、任意の正の数 \(\delta\) に対して \[ \lim_{n\to\infty}n\int_{|x|\geq\delta}e^{-2n|x|}|f(x)-f(0)|\,dx=0 \] を示し、次は \(f(x)\) の連続性を用いて \(|x|<\delta\) のとき \(|f(x)-f(0)|<\varepsilon\) となるように正の数 \(\delta\) をとったとして \[ n\int_{-\delta}^{\delta}e^{-2n|x|}|f(x)-f(0)|\,dx\leq 2\varepsilon M \] と評価したうえで、すべての十分大きい自然数 \(n\) について \[ n\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-2n|x|}|f(x)-f(0)|\,dx\leq \varepsilon (2M+1) \] となることを示せばよい。関数の列 \(ne^{-2n|x|}\) は、十分大きな \(n\) についてあたかもディラックのデルタ関数のようにふるまう。もっと言えば、数直線上の有界連続関数全体が一様ノルムのもとでなすバナッハ空間 \(C^*(\mathbb{R})\) の双対空間は \(\mathbb{R}\) の符号つき有限ボレル測度全体のなす空間になり、関数列 \(ne^{-2n|x|}\) はこの双対空間においてディラック測度に弱収束する、そのことを示せという問題と考えられる。以上、久々の数学ネタでした。

朝食は冷やしうどん。昼食は手抜きしてレトルトの牛丼。昼寝をしていたら地下BALに呼び出された。飲み仲間のO1夫婦が来ているからというのが理由だった。川尻さんもいた。そんなこんなで、ちと飲みすぎた。夕食にはもやし炒めを作った。栃内新・左巻健男(編著)『新しい高校生物の教科書』(講談社ブルーバックス)の第1章を読んだ。

午前中に数学カフェのZoom会議。昼食は昨晩のカレーの残り。昼食後、ジュンク堂書店へ行き、思うところあって、高校レベル+αの生物学の本を何冊か買ってきた。夕食は妻に送ってもらった豚ステーキ肉の最後の2枚でマスタード味のトンテキ。今夜は早く寝るとしよう。

朝のうち本格的に雨。ただし、昼前には小止みになり、午後は曇り。クォーターの合間の補講日なので、いつもの解析学の授業はない。

理系大学生の定番ジョークに「大学に入ると化学は物理学に、物理学は数学に、数学は哲学になる」というがある。ツイッターでそのことが話題になっていて、昨晩、「数学は哲学になる」という部分にちょっと過剰反応ぎみに「そんなこと言うひとは数学も哲学もわかってないんだと思いたい」というツイートをしたら、若者の軽口にそこまで話を大きくしなくても、という趣旨の反応が多数返ってきて、ちょっと恥ずかしかった。たしかにマジレスしてしまったのは大人げなかったな。つい過剰反応してしまった理由は、数学って何なんだと俺が常々思い惑っているせいにちがいない。逆に「大学新入生の定番ジョークでしょ」「風物詩ですね」といった大人な反応を真っ先に返したのは(俺の観測した範囲では)物理系の人たちだったように思う。理由はちょっとわからないけど。

妻に送ってもらった豚ステーキ肉あと2枚残っているのだけど、今夜はそれは使わず、カレーライスにする。ご飯をターメリックライスにして、ひよこ豆をトッピングした。夕食後、倅が塾に行っている間を見て俺も街へ出かけ、地下BALとGaraktaで軽く飲んだ。

午前中、いつもの教材開発会議。ゴールは見えたがそこまで駆けていく体力が自分にあるかどうか。うわあ。

午後、一週間ぶりに大学へ顔を出し、卒業研究ゼミの資料を用意するなど。夕食はポークソテー、レモンバター味。近所のスーパーにパセリが売ってなかったのは不覚だった。

演習の授業を済ませてから、昨日から再開している県立図書館に行った。目的は山本文一郎『ABO血液型がわかる科学』(岩波ジュニア新書2015年)を借り出すことだ。全部で5冊借りたけど、さて、読めるんかな。

日本でのABO血液型の比率について、A:B:O:ABが4:2:3:1となっているというのは、わりといろいろなところに書いてあるのだが、なかなか一次資料といえるものに行きあたらない。この『ABO血液型がわかる科学』でも、この数字を引用はしているが、根拠や出典は示されていなかった。まあ、いろいろな機会に血液型は調べられているし、よほどのことがなければ大きく比率が変わることもないだろうから、この数字自体の信頼性には問題はないのだけど。で、医者でもない俺がなぜそんなことを調べているかというと、あの「データリテラシー」の授業で標本調査というものを扱うにあたって、血液型の構成比率の話題を事例として取り上げたということなのだった。

それはともかく、この『ABO血液型がわかる科学』は、ジュニア向けとはいえ、第一人者の著書らしく、かなりしっかり生理学している。詳しすぎるんじゃねえかと思わないでもないが、勉強になるよ。

6月というと梅雨のイメージだが、きょうはわりとよい天気である。午後には卒業研究セミナー第2組。述語論理の健全性と完全性。これについては証明抜きで結果を利用するという感じで進んだ。夕食には、スーパーで買った《豚の角煮用スパイスミックス》というのを使って昨日届いた豚肉を料理してみた。不味くはなかったが、なぜか思ったようには仕上がらなかった。

いつもの火曜日なので、夜はピアノのレッスン。相変わらずヒーヒー言いながら練習しているこの曲だが、おかげさまで少し面白くなってきた。レッスン後、ほぼ1か月ぶりに営業再開した地下BALに顔を出して、ビールを2杯飲む。俺の学んだ大学の後輩であり、かつ、俺の勤める大学での教え子(卒業生)のお父さんという人に出会えて面白かった。