て日々

2011年11月


2011年11月30日(水)くもり

午前中、KTくんのセミナー。前原本の第8章前半。いよいよゲーデルの不完全性定理。だが来月の3回で第9章まで終らせないと、第9章のややこしい証明の途中に冬休みに突入するというのは少々つらいぞ。午後、大学院のお一人さま用講義。分割合同の定義を復習。いくつかの例をやり、さらにバナッハ=シュレーダー=ベルンシュタインの定理を証明する。それから自由な作用の定義。

分割合同の例として出した命題: 単位球面 \(S^2\) の部分集合 \(X\subset S^2\) の濃度が連続体濃度未満 \((|X|<2^{\aleph_0})\) だったとしたら, 補集合 \(S^2\setminus X\) は \(S^2\) 全体と分割合同である.

【証明】南北両極を軸とする回転で \(X\) の2点 \(p\) と \(q\) が互いに移りあうとしたら、\(p\) と \(q\) は同緯度であるうえ, 回転角は \(p\) と \(q\) の経度の差に等しい. いま \(X\) の2点の経度の差となるような角の全体の集合を考えると, この集合の濃度も連続体濃度未満である. そこで, 角 \(\theta\) を, \[ \pm\theta, \pm2\theta, \pm3\theta,\ldots \] のいずれも \(X\) の2点の経度差に一致しないようにとることができる. 両極を軸とするこの角 \(\theta\) の回転を \(R\) と書けば, \[ X, R(X), R^2(X), R^3(X), \ldots \] は互いに交わらない. これらの和集合を \(Y\) としよう: \[ Y=\bigcup_{n=0}^\infty R^n(X) \] すると, \(X\subset Y\) かつ \(Y\setminus X=R(Y)\) となっており, \[ S^2=(S^2\setminus Y)\cup Y,\quad S^2\setminus X=(S^2\setminus Y)\cup R(Y) \] となる. したがって \(S^2\) と \(S^2\setminus X\) は分割合同である. (証明終)

さて、初等幾何では基本的な図形の面積の計算に分割合同の概念を有効利用する。その発想でいくと、\(S^2\) の濃度 \(2^{\aleph_0}\) 未満の部分集合は面積ゼロであることを、この例が意味しているように見える。ところが、面積概念を球面上のルベーグ測度という意味にとると、そのことは証明できなくなってしまう。サイズの足りない集合が「ゼロでない面積」をもつはずはないのだけど、さりとて面積ゼロ(測度ゼロ)でもないような、つまりはルベーグ測度の測れない集合で、濃度が \(2^{\aleph_0}\) 未満のものすら存在しうる。これだけでもずいぶん奇妙な話だが、この先この講義で証明する〈ハウスドルフの逆理〉と呼ばれる定理の奇妙さは、なかなかどうして、こんなものではない。

やるきのないあひるやるきのないあひるやるきのないあひる

近所にあった喫茶店、先月閉店してしまったと思ったら、このたびファミリーマートができた。きょうオープンらしい。便利になってまことに結構なのだけど、妻の実家の近くにセブンイレブンができた時のように、ゴミや騒音や交通量の問題が出てこないとも限らん。新しいファミリーマートの前の交差点はそうでなくても普段から混雑しがちだ。いまは静かな俺たちの家の前の道を、バイパスとして使われるようになってはちょっとつらい。とはいえ、妻の実家と比較するとこのあたりは別段コンビニが珍しいという土地柄でもないから、心配することはないのかもしれん。ともあれ、帰宅後に【娘】を連れて行ってみた。夕方18時前後。オープン当日だからそれなりに忙しそうであった。飲み物を何点か買って帰る。夕食はパパラーメン。味噌ラーメンにしてみた。半練りの中華スープを湯に解かし、味噌を伸ばし、醤油と胡麻油で味を調える。朝のうちにだしに漬けておいたゆで玉子を具に加える。けっこううまくできたので満足だ。

そんなこんな言ってるあいだに今月ももう終り。出張疲れ等々で前半くたばっていたせいもあるけど、今月はずいぶん短かかった。


2011年11月29日(火)くもり

きょうはずいぶん暖かい。セーターに上着まで着て歩くと汗ばんでしまうくらいだ。午前中のHKくんのセミナーはまたまたHKくん体調不良で流れてしまった。午後の講義は鎖群と境界写像について丁寧に説明して、輪体の定義までいって時間切れ。

講義のあと、午後3時から4時ごろにかけて、眠くて仕方なくなる。よくあることだ。とても知的な活動はできない状態なので、あまり知的でない活動をする。本棚の本を移動する。JSLのバックナンバーを他の紙ゴミと一緒にリサイクルに出す。半年以上にわたって部屋に放置したゴミ袋を集積場所へ運ぶ。そのあと、部屋を箒でざっと掃く。

夕方、少し頭がハッキリしてきたので、某所に投稿するUSBくんとの共著論文の仕上げ。査読者の意見を反映してちょっとだけ手直ししたものをメールで再提出して、ひとまず作業終了。タマちゃんがインフルエンザを押して(?)レポートを書いてくれたおかげで、グラントの報告書もできあがって、あとは俺がハンコついて提出するだけ。懸案事項があれこれ片付いて、肩の荷をだいぶ降ろした。

翌日追記: と思っていたら、翌日しっかり、KKT編集委員長から「急ぎの査読2本、無理を承知でお願い(>人<)」と来た。彼奴は俺がUSBくんとの共著論文の最終版を再提出して手が空くタイミングを伺っていたに違いない。いまいましいが、スケジュール的に他所へ頼めそうもなく、俺とて編集員の端くれでもあるから、もう逃げられない。まあ、頼まれているうちが華ですわ。


2011年11月28日(月)くもり

午前中にゼミの集合写真を撮った。先月のタマちゃん招聘のためのJSPSグラントの報告書の〆切は今月末だ。ところが、タマちゃんはこの数日インフルエンザで寝込んでいるらしい。こりゃ〆切を守れないかもしれないが、とにかく様式を送って「あれとこれは書いてね」と頼む。あと、仕事部屋の本の整理。


2011年11月27日(日)はれ

昼間、妻と【息子】があの松山ウィンドのコンサートに出かけた。俺と【娘】は留守番。【娘】が色画用紙や牛乳パックやでクリスマスの飾りものを作り始めた。赤と緑の色画用紙は家にあったが、茶色がない。近所のダイソーに行ってみたが、誰しも考えることは同じとみえて、赤と緑と茶色の色画用紙は売り切れだ。それで、ダイキまで足を延ばす。【娘】は、こういう工作が大好きで、かわいいものを次々と作ってしまう。


2011年11月26日(土)はれ

ひさしぶりに、ヒゲを全部剃った。たいした事情があったわけじゃないが、気分を替えたくなったからね。すっきりしたが、鏡をみてもなんだか頼りない。すくなくとも、年内はヒゲなしでいく。年が明けたら、どうするかまた考える。


2011年11月25日(金)はれ

妻の友人がこんど結婚する。今晩写真撮影があり、それにあわせて妻がお祝いに駆け参じるというので、子ども二人は俺がピアノのレッスンに連れていった。「ちゃんとあいさつしろよ」「おとなしくしてろよ」「しゃべるなよ」と事前にちゃんと言い聞かせておいたつもりだったが、弾きおわって先生と相談しているときに【娘】がちょくちょく話しかけてきたので困った。だがレッスンがぶちこわしになるほどの騒ぎは起さず、そこそこいい子にしてくれたので、あとでミスドに連れていってやった。

今年の発表会が先日済んだばかりだが、来年のお題はすでに決っている。でも、まだ秘密。


2011年11月24日(木)はれ

だいぶ肌寒い。朝のうち銀天街タリーズで少しアーベル群の勉強をする。といってもまだまだ初歩の基本的なところだから、読めばわかるし、それなりに面白いのだけど、慣れないものだからスラスラというわけにはいかない。そもそも、いま現在実数の足し算の群としての \(\mathbb{R}\) の \(\mathbf\Sigma^1_1\) 部分群について考えていて、\(\mathbf\Sigma^1_1\) というクラスについてはいろいろ知っているけれど、アーベル群という構造については学部の代数学の授業で扱う以上のことをほとんど知らないので、そっちをもっとよく理解したいというのが勉強している理由。だから、慣れないのは当りまえ。スラスラいかないのも当りまえ。根気よくやりましょう。


2011年11月23日(水) 勤労感謝の日くもり

トマトソースを作り、スパゲティにかけて昼飯に食おうと思ったら、家にあったパスタがスパゲティでなくて、ディチェコのカッペリーニとかいう素麺のように細いやつだった。俺か妻が間違えて買ってきたらしい。予定どおりトマトソースをかけて食ったが、ドレッシングをかけてサラダ風にしたほうが合うようだ。なんだかビーフンみたいな食感なんだが、本当の食い方はどうなんだろう。

午後、【息子】がおともだちと遊ぶ約束があるというので、妻と【娘】も一緒に出掛けてしまった。俺は家ですこしピアノの練習をし、少し昼寝をした。前もって相談して休日に学校の友達といっしょに遊ぶというのは、【息子】にとっては初めてのこと。これも成長の証しでまことにメデタイ。

おでん
妻がしんどそうなので晩飯の用意を替わってやり、おでんを作る。
いつものことながら、鍋からはみ出しそうだ。


2011年11月22日(火)はれ

火曜日は午前中セミナー、午後はトポロジーの講義。

小テストに球面を3とおりに単体分割したそれぞれの単体の数を数えオイラー数を計算する、というやつを出したら、石〇くんが解答の余白に \[ e = \frac{3}{2}f\;? \] と書いていた。つまり、辺の本数と面の枚数の比が3対2になっているという意味の式で、問題に出した複体では、たしかにそうなっている。これは一般にそうなるのかという疑問だろう。面白いことに気づいたものである。

この、辺と面の比率が3対2というのは、正八面体や正二十面体でも成立しているが、オイラー数の場合とちがって、立方体の場合などに(辺12に対し面6となって)成り立たないように見える。これは面が四角形になったせいで、 辺12本=(面6枚×4角形)/2 という形の、一般化された等式が成立していると思える。正十二面体なら 辺30本=(面12枚×5角形)/2 だし、三角柱の場合なら (3角形×2枚+4角形×3枚)/2=辺9本 である。さて、これは偶然だろうか。石〇くんの解答の余白に、赤ペンでそのように書き加えておいた。

石〇くんにはぜひ自分で考えてもらいたいところだが、「て日々」読者のために謎解きをしておくと、もちろんこれは偶然ではない。多面体の辺の数がその多面体の側面をなす多角形の辺の数の総和の半分になっているのは、すべての辺が二つの面の境界としてあらわれているという事実の反映である。単体分割では各面は三角形だから、石〇くんの等式 \(e=(3/2)f\) は、球面の(あるいは閉曲面の)単体分割に関するかぎり例外なく成立するが、境界のある曲面や三つ以上の面が辺を共有するような多面体の場合は計算が違ってくるわけだ。

いずれにせよ、こういう小さな発見こそ数学のタマゴである。石〇くんはこのタマゴを上手に孵してくれるだろうか。


2011年11月21日(月)くもり

子どもらは代休でお休みだが俺は普通に仕事に行く。明日の授業に備えてトーラスと同位相な多面体のモデルをふたつ作る。立体図形を工作するのは意外に難しい。

紙工作のトーラス
これしきの工作に
ほぼまる一日


2011年11月20日(日)くもり

朝食を作ってやる。それから、子どもたちを教会学校に連れていく。ただし、俺は礼拝には出ない。右ひざが痛いので銀天街のレディ薬局が開いた頃合いに行って、バンテリンなんちゃらサポーター、というのを買った。買ったのはいいが、帰宅してから調べてみると、なんと足首用である。これはしまった。

昼食にうどんを作る。それから少し昼寝をする。夕方になって、歩いて15分ほどのところにあるドラッグストアへ行って、今度こそひざ用のバンテリンなんちゃらサポーターを買った。それから古本屋に行き、子どもたちに読ませる本を何冊か買った。

早朝に縫田さんからもう一問、解答が届いていた。俺もがんばらねば。


2011年11月19日(土)あめ

子どもたちの小学校の参観日。「総合的な学習」的な研究発表会なのだが、俺が朝からあんまり不機嫌にしていたもので、妻に「あんた来んほうがええ」と宣言されたので、家にいた。妻子が戻ったので、萱町のお好み焼き「みつ蜂」へ昼食をとりに行く。それから、三津の コッコさん松山店に行った。これは何かというと、つまり、妻のお薦めの絵本屋さんである。材木屋さんの一角を改造して店にしており、木のぬくもりというか自然なやさしい感じというか、素敵な空間だ。絵本のほかに木のおもちゃなども扱っているが、なぜか一冊だけチョムスキーの言語学の本が紛れこんでいたのが面白かった。

この三日ほど気持が塞いで妻子に迷惑をかけた。ごめん。おわびに、というわけでもないが、夕食にカレーを作った。夜になってから、はやしさん(@t_hayashi)護眠官セブンさん(@yukiphilo) を相手にいろいろとお話しさせてもらった。おかげで、塞いでいた気持が嘘のように晴れた。ありがたいことだ。

話をしていて、いつだったか、内子の高昌寺の門前に掲示されていた詩のことを思い出した。グーグルで調べてみたところ、坂村真民(さかむら しんみん)という人の「尊いのは足の裏である」という詩であるようだ。

尊いのは足の裏である
坂村真民

尊いのは頭でなく
手でなく
足の裏である

一生 人に知られず
一生 きたない処と接し
黙々として
その努めを果たしてゆく

足の裏が教えるもの

しんみんよ
足の裏的な仕事をし
足の裏的な人間になれ

頭から光がでる
まだまだだめ
額から光がでる
まだまだいかん

足の裏から光がでる
そのような方こそ
本当に偉い人である

2011年11月18日(金)くもり

O2Cくんのセミナーはお休み。ピアノのレッスンもお休み。自分の脳味噌もお休みというか、ぜんぜんダメな一日だった。縫田さんが久しぶりにキューネン本の演習問題の解答を送ってくれた。ありがたいことだ。


2011年11月17日(木)はれ

どうもいま考えている \(\mathbb{R}\) の部分群の問題には \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係の一般論のほうからアプローチしてもいいことはなさそうだ。コミセンの図書館に本を返しに行き、電車で帰宅。気持が塞いで仕方がない。


2011年11月16日(水)はれ

いい天気だ。

午前中、KTくんのセミナー。第7章が済んだ。この調子なら第9章までは終われるだろう。そうすれば、第10章以降は彼が修士課程に進んでから読んでもいい。午後は大学院の講義。予定どおり \(SO(3)\) の話。受講者全1名さまが群についてあまり詳しく知らないというので、\({}^tAA=I_3\) と \(\mathrm{det}A=1\) をみたす実3次正方行列という回転行列の定義から出発して、それが原点を通るある直線を軸とした回転を表していることを、かなり丁寧に説明。もちろん、バナッハ=タルスキの定理を証明するのにそれがどうしても必要というわけではないのだけど、ひとまず \(SO(3)\) が回転群であることをちゃんと認識しておいてもらったほうがいいからね。

やるきのないあひる

さて、ここからは、自分の取り組んでいる問題から派生してきた話。ちょっと面白い問題提起になる可能性はあるが、いまこれにとり組んでいる場合じゃないので、ここに書いてしまう。誰か、わかったら教えてちょ。

1970年代末のJ.P.Burgessの古い結果に次の定理がある: \(\mathbb{R}\) 上の \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係は, たかだか \(\aleph_1\) 個の同値類をもつか, あるいは任意の二要素が互いに非同値な完全集合をもつ. 任意の二要素が非同値な完全集合が存在しないような同値関係を, あまり適切な用語とも思えないが「薄い(thin)同値関係」というので, この定理は「薄い \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係はたかだか \(\aleph_1\) 個の同値類をもつ」と表現できる. たとえばイェック本第3版の617ページ, 定理32.9に証明つきで載っている.

Burgessのこの定理に先立って, J.Silverの定理:「薄い \(\mathbf\Pi^1_1\) 同値関係はたかだか可算個の同値類をもつ」がある(イェック本第3版615ページ, 定理32.1). Burgessの定理はSilverの定理をもとにして, \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係に特有の性質を加味して証明される. その性質というのは《 \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係 \(E\) に, \(E=\bigcap_{\alpha<\omega_1}E_\alpha\) をみたすようなボレル同値関係の系列 \(\{\,E_\alpha\,:\,\alpha<\omega_1\,\}\) が, 自然に対応する》というもの. Burgessの定理は, 基数 \(\aleph_1\) を潰す強制法によってジェネリック拡大された世界において, \(E\) に \(\{\,E_\alpha\,:\,\alpha<\omega_1\,\}\) を対応させるこの操作を吟味する, という, 巧妙なトリックを用いて証明される.

成り行き上, \(E\) に \(\{\,E_\alpha\,:\,\alpha<\omega_1\,\}\) を対応させる操作についても書かねばならなくなった. \(\mathbb{R}\) 上の同値関係は \(\mathbb{R}^2\) の部分集合であらわされる. \(E\) は \(\mathbf\Sigma^1_1\) だから, ボレル可測写像 \(f:\mathbb{R}^2\to2^{\omega}\) を \[ xEy\iff f(x,y)\notin\mathbf{WO}\qquad(x,y\in\mathbb{R}) \] となるようにとれる. ただし \(\mathbf{WO}\subset2^{\omega}\) は \(\omega\) 上の整列順序関係のコード全体の集合である. いま, \(\omega\) 上の整列順序関係のうち長さが可算順序数 \(\alpha\) 未満であるようなもののコード全体を \(\mathbf{WO}_\alpha\) と書こう. このとき各 \(\mathbf{WO}_\alpha\) はボレル集合である. いま, \(\mathbf{WO}=\bigcup_{\alpha<\omega_1}\mathbf{WO}_\alpha\) であることから \[ E=\bigcap_{\alpha<\omega_1}f^{-1}(2^{\omega}\setminus\mathbf{WO}_\alpha) \] となるわけだが, 面白いことに, \(\mathbb{R}^2\) の部分集合 \(f^{-1}(2^{\omega}\setminus\mathbf{WO}_\alpha)\) が \(\mathbb{R}\) 上の同値関係になっているような可算順序数 \(\alpha\) の全体が, \(\omega_1\) においてc.u.b.(閉非有界)になっている. そこで, そのような \(\alpha\) についてだけ \(E_\alpha=f^{-1}(2^{\omega}\setminus\mathbf{WO}_\alpha)\) とおけば, \(\aleph_1\) 個のボレル同値関係が得られる. あとは添字が \(\omega_1\) 全体を動くように番号を昇順につけ直せばよい.

いま, \(E\) が薄い \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係だったとして, どれかの \(E_\alpha\) についての同値類であるような集合全体を \(\mathcal{T}\) と書き, これに包含関係の逆順序を与えると, 各 \(E_\alpha\) が高々可算個の同値類をもつことから, \(\mathcal{T}\) が \(\omega_1\)-木になることがわかる. 各点 \(x\in\mathbb{R}\) について \([x]_E=\bigcap_{\alpha<\omega_1}[x]_{E_\alpha}\) だから, \(E\) 同値類には木 \(\mathcal{T}\) の極大鎖が対応する. Burgessの定理は, \(\mathcal{T}\) が \(\omega_1\)-木になるような \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係 \(E\) が \(\aleph_2\) 個以上の同値類をもつことはない, と主張する.

ここで問題: 上記の主張を, 《 \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係からこの操作で得られる \(\omega_1\)-木 \(\mathcal{T}\) は決してクレパ木にならない》という形に強めることはできるだろうか. また, \(\mathcal{T}\) がアロンシャイン木やススリン木になるような \(\mathbf\Sigma^1_1\) 同値関係は作れないだろうか?


2011年11月15日(火)はれ

午前中のゼミ生のHKくんが病欠。すかさず、昨晩できなかった講義の準備をする。テキストで紙数を割いて積複体を解説しているので、証明を省略しながらもそれに触れ、その余勢を駆って「筒」あるいは「穴あきディスク」の単体分割の話につなぐ。さらにトーラスの単体分割について話したところで時間となった。小テストができなかったので、それは来週に回す。来週は、球面の単体分割について少し話して、テキストではまだ出てこないがオイラー数に触れ、それからホモロジー群の定義のために向きつき単体の話をしよう。

明日の大学院の講義では、回転群 \(SO(3)\) についてちょっと触れてから、分割合同の話をする。


2011年11月14日(月)はれ

昨日頂戴した花束は三つにわけて、子供らに学校へひとつづつ持っていかせ、残った少しを家に飾っている。明日の準備のために出かけたが、体調がよくない。三角柱の単体分割がどうしてもイメージできないので紙で模型を作ったが、これに夜の10時すぎまでかかってしまった。模型を作ってみて、やっぱりこれは簡単にイメージできる話ではないと思った。

昨日いただいた花束のバラ
このバラも昨日いただいたもの
はい。ひとまずキッチンに置きました

夜も23時をまわってから徒歩にて帰宅。月が明るかった。歩数計カウント11,257歩。


2011年11月13日(日)くもり

きょうはピアノの発表会。慣れない服では動きにくいし余計に緊張するので、服装はまるで普段着だが、靴だけはいくらなんでもボロボロで、そろそろ買い替え時だと思っていたので、午前のうちにパルティ衣山のABCマートに行く。ちょうどよさげな靴が安価にあったので買う。2,990円なり。それからちょっとブックオフに行き、文庫本を2冊とセガサターンの中古ソフト1枚、合せて1,000円なり。昼食は中央通りの「伯方の塩ラーメン さんわ」で塩ラーメン大盛り。

さてその発表会、会場はいつものあのホール。今年の出しものはドビュッシー「月の光」だ。ホールのオーナーの社長さんも同じ教室の生徒さんで、たまたま同じ曲をやる。出番は俺が12番、社長が14番だ。おまけに俺と社長は同じ名字ときている。大変やりにくい。だがそう言うていても仕方ない。コンテストじゃないのでやれるようにやるだけだ。それでも弾きはじめは「上手く弾いてやろう」と思って少し硬くなっていたのだけど、弾いている途中で「これ、弾き終わったら一年間こっくりつき合ったこの曲ともお別れやんか」と気がついた。俺たちアマチュアが人前で演奏する機会は大変限られている。発表会の本番が済めば、それなりに一生懸命練習したこの曲も、人前で演奏することは二度とないかもしれない。そう思えば、なんだか演奏し終わるのが惜しくなる。別れを惜しむのに、上手く弾くも下手に弾くも関係ない。ただ大事に弾くだけだ。そのせいかどうか、あとでO野先生に伺ったら、やはり最初は硬く、しかし後半は綺麗だったそうだ。今年も先生に大きな花束を頂いた。いつもすみません。


2011年11月12日(土)くもり

またしても MacBook Pro のACアダプタを職場に忘れてきた。取りにいこう。折しも学生祭の日。妻が子どもらを連れていくというので一緒に出掛けたが、【娘】は松山市駅でユーリちゃんと待ち合わせる。【息子】は古町から市内電車に乗りたいという。それで、二手に分かれることにして、俺と【息子】が古町乗り替えコースで行った。夏休みにこのコースでリカ先生の特別指導を受けに大学へ行ったのが、【息子】にとって大切な思い出なのだろう。もちろん、今日はそういう日ではないのだけど。

大学に着くと、若い人らでキャンパスが賑わっている。二十代の頃は俺も学生に混じって楽しんだりもしたが、もうこの歳だから、そういうのは若い人たちに任せる。正門前で市駅乗り替え組の妻と【娘】とユーリちゃんと合流というか、【息子】を引き渡すと、俺は研究室に引っ込んで、少し考えごとをし、少し昼寝をした。夕方、教育学部の学生さんたちがやる子供向けの出し物のところで遊ぶ妻子と再合流するも、こちらはあまり気力充実というわけにもいかなかったのでさっさと退散した。子どもたちは工学部・理学部と四国電力などが共同開催する「科学フェスティバル」に行って大いに楽しんだらしい。

歩数計カウント10,751歩。


2011年11月11日(金)くもり

朝、大学に向って歩いている途中に、先月末にタマちゃんと議論していた問題について少々気付くところがあった。といっても、8月ごろに考えていた方法を、ちょっと捻って使うだけのことだが、それでいままで考えていたのよりも一般的な部分解が得られる。それに、先日タマちゃんが送ってくれたノートにある結果の見通しのよい別証明ができそうだ。これはうれしい。大学は学生祭の準備のため全学的に休講だが、ゼミ生O2Cくんの了解を得て、普段どおりゼミをやる。夕方はピアノのレッスン。発表会の直前で最後の仕上げだ。歩数計カウント10,967歩。


2011年11月10日(木)くもり

夕方、いつもの医者に行く。いつも通り、今回も18時に来いという話になっていて、いつもは18時より5分ばかり遅く着き、18時30分頃にやっと呼ばれるのだけど、今回は、なぜかいつもよりずっと早く、18時の10分前くらいに着いた。しかも、なぜかそのときずいぶんとすいていて、18時の5分前くらいに呼ばれ、18時2分には診察が済んで薬も出て、帰ってよろし、となった。なんというか、医者の予約時間というのは、よくわからないものだ。


2011年11月9日(水)くもり

さすがにぼちぼちシャツだけでは肌寒い。

KTくんのセミナーは当人が教職課程がらみの研修で不在のためお休み。タマちゃんから先日議論した数学の問題について連絡があったので返事を出した。大学院の授業では選択公理から整列定理の証明、それとツォルンの補題から選択公理の証明をして、「選択公理三姉妹」の同値性証明が完結。次回からはテーマをバナッハ=タルスキの定理に移す。

夜8時すぎまで職場に居残って、冲方丁『天地明察』(角川書店)を読了。登場人物が皆すごい人ばかりなので圧倒される。見せかけの泰平のいまの世に十年一日のごとく安穏と無為の日々を過している自分が恥ずかしくてならん。


2011年11月8日(火)くもり

午前中はHKくんのセミナー。命題論理の構文論と意味論をざっとやり、つぎにコンパクト性の途中までやった。午後は3年生向けのトポロジーの講義。単体写像の話だった。


2011年11月7日(月)くもり

「くまメモ」なる iPhone App をインストールした。大変シンプルなもので、手書きメモをちょっと書いたら写真として保存するだけ。たとえばこんなかんじ。

くまのヘタ絵 なんちゃって禅画: 喫茶去
原寸は640×832ピクセル
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大久保タコ入道がCDを受けとりに来るかと思って7時すぎまで待ったが来ないので、今日は都合が悪いのだろうと思って帰ろうとしたら、建物から出ようというときに電話がかかった。しばらく前に理学部まで来ていたが、俺の部屋がわからず本館の二階あたりでうろうろしていたらしい。車で近所のマルナカまで送ってもらった。


2011年11月6日(日)あめ

朝。中央郵便局前まで【娘】を教会学校のお供をし、そこから自分はいつもの喫茶店へコーヒーを飲みに行く。コーヒーを飲み、メモを書きながら、さきほどここへ来る途中に看過してきた路上の物体のことを思い出す。たしか、小雨の三番町の路上に TASPO が落ちていたのだ。実物を間近に見るのは初めてだ。カタカナで所有者のフルネーム、それと顔写真が記載されている。昨晩、繁華街で飲んだ帰りに落したのだろう。まあ、不用心なオトーサンが煙草が買えなくて困ることなんざ、俺にはどうでもよろしいが、落ちているTASPOを放置して、未成年のニコ厨のアホガキの皆さんに拾わせてしまってはマズい。ましてや、悪い大人が拾って未成年のニコ厨のアホガキの皆さんに高く売りつけるようなことがあると、もっとマズい。もうすこし喫茶店に長居したかったが、拾ってしかるべき筋に通報することにした。同じ場所に行ってみると、40分ほど経過していたが、まだTASPOはそこにあった。交番は一番町の駐車場の隣と銀天街の入口にある。だが、券面には、拾得したらTASPOセンターへ連絡してくれ、とあり、電話番号が記載されている。公衆電話から連絡すると、1〜2週間で専用の封筒が届くから、それに入れて返送せよとのことであった。

午後。【娘】はユーリちゃんと一緒に遊びに出掛けた。「数学ガール」シリーズ著者の 結城浩さん が早稲田大学理工展のライブチャットトークショーという試みに出演する。出演といっても、本人は姿も声も現わさず、会場の音声をSkypeで聞いた結城さんが入力するテキストを表示したPCの画面が、スクリーンに映写されるだけ。しかもその会場の様子をUstream中継するという。さっそく iPad に Ustream App をインストールして視聴。インタビューに対する結城さんの答えは、これまで彼の書いたものを読んでいれば、なるほど結城さんらしいなと思える範囲内のことではあったが、たくさんのオーディエンスのいる会場が介在することで、メールをやりとりするのともTwitterで会話するのとも違う、なにか公共性のようなものが醸し出された、面白い試みになったと思う。Ustreamの配信が途切れがちであったことは残念だったが、何人かの方が会場からTwitterで実況を伝えてくれて、ありがたかった。

夜。タコ奥さんに頼まれたCDを焼きながら、あらためて2007年の第12回定期演奏会の演奏を聴く。メインプログラムはブルックナーの第四交響曲のタコ入道編曲だったが、中プログラムの大栗裕『吹奏楽のための神話 - 天岩屋戸の物語から』もいい。正直なところ、ブルックナーでは演奏者の頭上に時折「?」が出ているのがわかる。 (俺も当時この曲がわからなくて、毎日の仕事の行き帰りに原曲をiPodで繰り返し聴いたものだ。) それに対して、荒い演奏ながら『神話』には迷いがない。タコ入道奥さんはブルックナーの演奏の記録が欲しいのだろうけど、残り時間にA.リード第二組曲と『神話』も入れてやろう。


2011年11月5日(土)くもり

先月の24日に追突を食らって修理に行っていた妻のプリウスが戻ってきた。それで、先週日曜日に引き続きユーリちゃんを伴って、今度はジョープラへ行った。昨日の日記に書いたような理由で音楽データ用のCD-Rメディアが必要だ。そういうものは、このごろはデオデオではなくダイソーで扱っている。


2011年11月4日(金)はれ

夕方、マツヤマ楽器に行く。来年の発表会の出し物の楽譜を買おうと思ったが、店舗改装以来ピアノピースを在庫しないことになったらしい。まあ、それは仕方ないので、取り寄せてもらうことにして、店のヌシともいうべき非売品のスタインウェイ二台を少し弾かせてもらった。非売品であるが、値段をつければ二千二十万円というところだそうだ。わははは。響きといいタッチといい、大変気持ちよい。18時30分からレッスン。毎年のことながら、発表会10日前という時期には気合いが空回りしておかしな演奏になる。わははは。家で落ち着いて練習しなおそう。

レッスン後、ジュンク堂書店に行こうかと千舟町を歩いていたら、一色楽器前で (マエストリ改め) 大久保タコ入道と遭遇。俺が手前勝手な理由で吹奏楽団を退団して以来 (ええっと) 3年ぶりである。歩道の花壇のネキに座って30分ほど四方山な話をした。松山ウィンドが壊滅状態でありながら消滅しているわけではないこと。なかレまソこと中嶋さんが会社を理不尽にリストラされて名古屋に行ってしまったこと。タコ奥さんが第12回定期演奏会のCDをもう一枚焼いてほしがっていること。その演奏会のゲネプロでタコが奥さんを罵倒して周囲を鼻白ませた理由、その翌年に役員会が空中分解するほどに性急な組織改革を断行してまで指揮者を降りようとした理由を聞いた。それもこれも、奥さんへのタコの愛情がなさしめたことなのだが、いまさらここでその事情を詳らかにすることもあるまい。あの時代はもう終わったのだ。だが、録音データはiTunesにちゃんと残っているし、CDを焼くくらいはお安い御用である。いずれにせよ、思いがけぬ再会でうれしかった。

もちろん、ここでいう「タコ」は八本足の軟体動物ではなく、ソヴィエト時代のロシアの作曲家のほうだ。その意味で大久保はタコ入道なのである。


2011年11月3日(木) 文化の日はれ

【息子】を連れて、午前のうちにコミセンの図書館へ本を返しに行く。返却が遅くなってごめんなさい。数学の本を3冊と、菅原道真公についての本と八幡神についての本を借りた。

近所に来たついでに、4年前まで住んでいたアパートを見に行く。玄関前の立体駐車場が工事中。それで近くによって見ることができなかったが、玄関そのものもすでにちょっとモダンに改装されているようだった。裏のテナント側へ回って、かつてのとなりの奥さんに挨拶してから、松山市駅へ移動し、電車でいつもの教会へ。

きょうは文化の日。恒例の教会と幼稚園の合同バザーだ。【娘】がプレ保育の“もも組さん”だったころから数えると、もう8回目のバザーとなるが、【息子】も卒園してしまって、さすがに今年からは俺たちもお客さんだ。しかし【娘】はまだ咳が止まらないので、念のため家にいてもらうことにして、俺と【息子】とで出向く。【娘】の友達や【息子】の元同級生、それにパオで一緒だった しんたろうくん や ゆゆみちゃん など、ひさしぶりの顔がたくさん。いままでにない試みで、焼き鳥を売っている。幼稚園の門を入ったすぐのところで煙を立てておいしそうな匂いをさせて焼いているものだから、なかなかの人気だ。妻と【娘】への手土産に餅と焼き鳥といなりずしを買い、あとちょっとした小物を買って帰る。

メインのメールアドレスのメールをGMailに転送していたせいで、講読している友人関係のメーリングリストの配信を受けとれなくなっていることが判明。このごろは配信数こそ多くないが、古くからの知り合いが連絡をとりあうための大事なMLだから、切り捨てるわけにはいかない。急遽、メール受信のポリシーの変更を迫られる。ところが、俺のメインのメアドというのがまた、迷惑メールをたくさん受けとるもので、それらをすべてiPadやiPhoneに配信される設定にしてしまうと厄介なことになる。今後はiOS向けのウィルスやワームが出てこないとも限らないからね。そんな考えもあって、このごろは、いったんすべてをGMailを経由させてから読むようにしていたのだ。パソコンにメールクライアントを用意せずブラウザで読み書きできればアクセスする場所を選ばないのも魅力だったのだが、読むべきメールが読めないのでは仕方がない。それで、メインのアドレスのためのクライアントとしてはMacBook ProのApple Mailを使おうかと思ったが、メインのアドレスのメールサーバにIMAPでアクセスすると、どうも使い勝手がスマートでない。どうせPOPでアクセスするんなら、2年前まで愛用していたThunderbirdにしてやろう。

この2年間はパソコンのメールソフトを使っていなかったので、Apple MailにもThunderbirdにもなんだか違和感を覚える。いっぽうGMailも近々デザインをリニューアルするらしく、いまそのプレビュー版が試用できるんだけど、これがまたなんとも締まらないデザインだ。おかげで、パソコンでGMailにアクセスする気が失せた。なので、GMailはiPadで読むことにする。iPhoneには従来の携帯のメールアドレスのメールが届く。あとiCloudのメールなんてのもある。使いわけが大変だ。沢山のメールアドレスなど持つものではないね。


2011年11月2日(水)くもり

KTくんのゼミ。前原本のセクション7.1まで読んだ。このペースなら第9章まで読んで不完全性定理の証明を完了させるところまでは進めるだろう。ゼミのあと昼食をとり、そのあと少し昼寝をした。そしたら、舌を噛んで驚いて目が覚めた。そしてその瞬間、俺は丸干しを食う夢を見ていた。さてこれは、丸干しを食う夢を見てそのせいで舌を噛んだのか、それとも、舌を噛んでびっくりして目を覚ますその瞬間に丸干しを連想して夢に見たのか。いずれにせよ、起きたのは午後の講義開始時刻10分前。いいタイミングで舌を噛んだものだ。大学院のお一人様向け講義は、整列集合の比較定理の証明。これが済んでようやく、選択公理から整列定理の証明ができる。すこしだけ時間が余ったので「選択関数を使って超限再帰で整列定理を証明する方法を採用できないのはなぜか」という話をして、来週の予告とした。


2011年11月1日(火)くもり

朝からゼミのはずだが、HKくん激しい下痢だとかで、医者にいってから来るという。待っているあいだ、RIMS研究集会の報告書を書き、来年度の幹事をお願いした宮元さんに引き継ぎのメールを出す。第二時限(10:30〜12:00)には来ると言っていたHKくんは、しかし昼前になってようやく現われた。医者が混んでいたそうなので、これは仕方がない。まあ、一日家でおとなしくしていなさい。

午後は三年生向けの講義。単体的複体の定義と例を扱う。それから「単体的複体から図形としての側面だけを取り出したのが多面体、図形の構造を忘れて複体の組合せ構造だけを取り出したのが抽象複体。抽象複体の上に代数的な構造を載せて鎖複体というものが作られ、そこからさらに純粋に代数的な操作だけでホモロジー群というものが得られる。服を脱がせて皮を剥いで肉を削いで骸骨だけにしたような、図形からみたら何段階もの抽象の末に得られるホモロジー群というものが、多面体の位相的特徴の根本的なところを上手に捕えているんだよ。それを見ていくのがこの講義の目的。」という話をした。

【娘】は咳がひどいので学校を休んでいる。